Министерство общего
и профессионального образования Российской Федерации

Экзаменационная работа
за 11 класс в 1997/98 учебном году

N 1–98 А–11

ВАРИАНТ 1

1. Упростите выражение

.wpeB1.jpg (5225 bytes)

2. Решите уравнение  no40_1.gif (244 bytes)

3. Решите неравенство wpeB5.jpg (2325 bytes).

4. Дана функция f(x) = no40_2.gif (415 bytes)

Вычислите  no40_3.gif (217 bytes).

5. Решите неравенство.

no40_4.gif (491 bytes)

6. Найдите промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции f(x) = x – 2cos x на отрезке [–p; p].

Вариант 2

1. Упростите выражение

no39_21.gif (1011 bytes)

2. Решите уравнение wpeB3.jpg (1429 bytes) .

3. Решите неравенствоwpeB6.jpg (2401 bytes) .

4. Дана функция g(x) = wpeB8.jpg (2108 bytes)

Вычислите .wpeBA.jpg (1226 bytes)

5. Решите неравенство

wpeBC.jpg (2848 bytes)

6. Найдите промежутки возрастания и убывания, а также экстремумы функции f(x) = 2sin x – x на отрезке [p; 3p].

 

N 2–98 А–11

ВАРИАНТ 1

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

         y = 2x2 и y = 1.

2. Решите неравенство wpeBE.jpg (1461 bytes).

3. Решите уравнение wpeC0.jpg (1752 bytes).

4. Решите уравнение wpeC2.jpg (2303 bytes).

5. Найдите все такие значения a, что касательная к графику функции f(x) = x7 в точке (a; f(a)) и касательная к графику функции g(x) = x8 в точке (a;g(a)) не пересекаются.

6. Решите уравнение

wpeC4.jpg (2483 bytes)

ВАРИАНТ 2

1. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y =wpeBD.jpg (899 bytes) и y = 1.

2. Решите неравенство    wpeBF.jpg (1500 bytes).

3. Решите уравнение wpeC1.jpg (1819 bytes).

4. Решите уравнение wpeC3.jpg (2324 bytes).

5. Найдите все такие значения a, что касательная к графику функции f(x) = x5 в точке (a; f(a)) и касательная к графику функции g(x) = x6 в точке (a;g(a)) не пересекаются.

6. Решите уравнение wpeC5.jpg (2380 bytes)

 

N 3–98 А–11

ВАРИАНТ 1

1. Решите неравенство   wpeC6.jpg (1708 bytes).

2. Решите уравнение    wpeC8.jpg (2160 bytes)

3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=ln(3x + 2), параллельной прямой y=x+4.

4. Решите систему уравнений wpeCA.jpg (1892 bytes)

5. Для функции f(x) = 5(x + 3) найдите все ее первообразные, графики которых имеют с осью абсцисс единственную общую точку.

6. При каких значениях a уравнение

sin2 x + (a + 2)sin x + 3a + 1 = 0

не имеет корней?

ВАРИАНТ 2

1. Решите неравенство  wpeC7.jpg (1688 bytes)

2. Решите уравнение wpeC9.jpg (2154 bytes)

3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x) = e2x, параллельной прямой y = 8x – 1.

4. Решите систему уравнений wpeCB.jpg (2053 bytes)

5. Для функции f(x) = 3(x – 2) найдите все ее первообразные, графики которых имеют с осью абсцисс единственную общую точку.

6. При каких значениях a уравнение

cos2 x – (a – 2)cos x + 4a + 1 = 0

не имеет корней?

 

N 4–98 А–11

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение  wpeCC.jpg (1071 bytes) = x – 7.

2. Решите уравнение 14sin2 x + cos 4x – 10 = 0.

3. Вычислите     wpeCE.jpg (1369 bytes).

4. Решите неравенство  wpeD0.jpg (2149 bytes)

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = tg x – x на отрезке wpeD2.jpg (1437 bytes).

6. При каком значении a графики функций

y = ln (3x – 4) и y = 3x – 4 + a

имеют единственную общую точку?

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение  wpeCD.jpg (1075 bytes)= x – 10.

2. Решите уравнение 26sin x cos x – cos 4x + 7 = 0.

3. Вычислите   wpeCF.jpg (1425 bytes).

4.Решите неравенствоwpeD1.jpg (2204 bytes) 

5. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = ctg x + x на отрезке  wpeD3.jpg (1355 bytes).

6. При каком значении a графики функций

y = ln (2x + 3) и y = 2x + 3 + a

имеют единственную общую точку?

 

N 5–98 А–11

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение 2 ctg x – tg x = 1.

2. Решите неравенство 43x–5 – 9•23x–5 + 8 Ј 0.

3. Решите систему уравнений

 wpeD7.jpg (2481 bytes)

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = 3 – x2 и y = 1 + | x |.

5. Найдите все критические (стационарные) точки функции y=cos2x+sin x+1, принадлежащие отрезку [0;p].

6. Решите уравнение (используя свойство монотонных функций)   wpeD6.jpg (1828 bytes).

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение tg x – 3ctg x = 2.

2. Решите неравенство 94x–3 – 10•34x–3 + 9 Ј 0.

3. Решите систему уравнений

wpeD8.jpg (2510 bytes)

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями

y = x2 и y = 2 – | x |.

5. Найдите все критические (стационарные) точки функции y =sin2x–cos x–1, принадлежащие отрезку wpeD4.jpg (1371 bytes).

6. Решите уравнение (используя свойство монотонных функций) wpeD5.jpg (1864 bytes).

 

N 6–98 А–11–3-часовая программа

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение sin 8x – 6sin 4x = 0.

2. Найдите область определения функции

wpeD9.jpg (1521 bytes) .

3. Дана функция f(x) = x2sin x. Найдите wpeDB.jpg (1183 bytes).

4. Сравните log3 4 и wpeDD.jpg (873 bytes) .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x2 + 3, касательной к этому графику в его точке с абсциссой x = 1 и осью Oy.

6. Решите неравенство (x2 – 2x)(tg2 x + 2x+1) Ј 0.

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение sin 10x + 4cos 5x = 0.

2. Найдите область определения функции

wpeDA.jpg (1548 bytes) .

3. Дана функция f(x) = x( 1 + cos x). Найдите wpeDC.jpg (979 bytes).

4. Сравните log2 5 и wpeDE.jpg (866 bytes).

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = 2 – x2, касательной к этому графику в его точке с абсциссой x = 1 и осью Oy.

6. Решите неравенство (x2 + 2x)(tg2 x + 3x-1) Ј 0.

 

N 7–98 А–11–ФМК

ВАРИАНТ 1

1. Пусть при прямолинейном движении тела его координата x (в метрах) меняется по закону

x(t) = 5t + sin 3t – 2cos wpeDF.jpg (860 bytes),

где t – время (в секундах). Найдите начальную скорость и начальное ускорение тела.

2. Решите неравенство (x – 3,1) ln (x2 – 10x + 22) і 0.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций     wpeE1.jpg (1434 bytes)  и прямой

3x + 5y – 22 = 0.

4. При каких значениях параметра a число нуль является корнем уравнения

wpeE3.jpg (1935 bytes)?

Для каждого такого значения a решите это уравнение.

5. Решите уравнение

| 7x – 5 | + | x2 – 6x + 5 | = 7x + x2 – 6x.

6. Найдите общие точки графика функции
x4 + 4x3 – 2x2 – 11x + 11 и прямой y = x + 2.
В каких из этих точек прямая является касательной к графику?

ВАРИАНТ 2

1. Пусть при прямолинейном движении тела его координата x (в метрах) меняется по закону

x(t) = 3t2 – cos 2t + 3sin wpeE0.jpg (828 bytes) ,

где t – время (в секундах). Найдите начальную скорость и начальное ускорение тела.

2. Решите неравенство (x – 7,3)ln (x2 – 8x + 8) Ј 0.

3. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций    wpeE2.jpg (2344 bytes) .

4. При каких значениях параметра a число x =wpeE5.jpg (859 bytes)  является корнем уравнения

wpeE4.jpg (1967 bytes)?

Для каждого такого значения a решите это уравнение.

5. Решите уравнение

| 5x – 6 | + | x2 – 5x + 6 | = 5x + x2 – 5x.

6. Найдите общие точки графика функции
x4 – 2x3 –  3x2 + 5x + 1 и прямой y = x – 3.
В каких из этих точек прямая является касательной к графику?

 

N 8–98 А–11–МК

ВАРИАНТ 1

1. Решите систему wpeE9.jpg (2242 bytes)

2. Решите неравенство logx+1 (2x2 – 3x + 1) Ј 2.

3. Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов и экстремумы функций y = x2e-x и определите, в скольких точках данная функция принимает значение, равное 0,64.

4. Для каждого значения d решите уравнение

sin x + d| sin x | = 2.

5. Множество K состоит из всех комплексных чисел z, таких, что | z | = 2wpeE7.jpg (1064 bytes). Найдите все такие числа z0, что для любых z1 и z2 из K  | z1 – z0 | = | z2 – z0 |.

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой
y = 9x – 15 и графиком той первообразной функции
y = 3x2 – 3, для которого данная прямая является касательной.

ВАРИАНТ 2

1. Решите систему wpeEA.jpg (2268 bytes)

2. Решите неравенство log1–x (2x2 + 3x + 1) > 2.

3. Найдите промежутки монотонности, точки экстремумов и экстремумы функций y = xln2 x и определите, в скольких точках данная функция принимает значение, равное 0,49.

4. Для каждого значения l решите уравнение

| cos x | – lcos x = 5.

5. Множество E состоит из всех комплексных чисел z, таких, что 3wpeE8.jpg (795 bytes) = | z – 8i + 4 |. Найдите все такие числа z0, что для любых z1 и z2 из E   | z1 – z0 | = | z2 – z0 |.

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой
y = 3x – 1 и графиком той первообразной функции
y = x2 + 2x, для которого данная прямая является касательной.

 

N 10–98 А–11–МК

ВАРИАНТ 1

1. Решите уравнение

3| cos x | + 2cos x = 5| sin x | – 3sin x.

2. Найдите наибольшее значение функции

f(x) = 3x + 4wpe2.jpg (1102 bytes).

3. Решите неравенство

log10–x (9,5 – x)2 > 2logx–8 (x – 8).

4. Среди всех комплексных чисел z, таких, что

| z + 3 + 2i | = a,

есть ровно одно число z0, такое, что аргумент z0 равен wpe5.jpg (888 bytes)  . Найдите z0.

5. При каких положительных значениях p площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = xe-2x и прямыми x = p, x = p + 0,5, наибольшая?

6. В урне 3 красных и 4 желтых шара. Какова вероятность, что вынутая наугад пара шаров будет одного цвета?

ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение

7| cos x | – 4cos x = 3| sin x | + 2sin x.

2. Найдите наименьшее значение функции

f(x) = 4x – 3wpe3.jpg (1050 bytes) .

3. Решите неравенство

logx+2 (x2 – x + 1) >wpe4.jpg (989 bytes) 1.

4. Среди всех комплексных чисел z, таких, что

| z + 2 – 3i | = a,

есть ровно одно число z0, такое, что аргумент z0 равен wpe6.jpg (906 bytes) . Найдите z0.

5. При каких отрицательных значениях p площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции y = (1 – x)ex и прямыми x = p, x = p + 1, наибольшая?

6. В ряд разложено 2 синих, 2 красных и 3 желтых шара. Какова вероятность, что все желтые шары лежат рядом?
TopList