В. Рыжик
С.-Петербург

Тесты на экзамене

В своей предыдущей статье о тестах [1] я упомянул, что однажды уже провел экзамен, используя их. Сейчас я хочу рассказать поподробнее об экзамене в десятом классе физико-технической школы Санкт-Петербурга, в котором я работаю уже три года. Алгебре и началам анализа отводится 5 часов в неделю. Программа – экспериментальная, авторская. Ее суть в том, что учитываются приложения физики (например, производная изучается в 8-м классе без понятия предела), а также по возможности используется компьютер (TI–92 с «вшитым» в него пакетом «Derive», но здесь нужен отдельный разговор [3]). Экзамен – внутренний, переводной.

Авантюрный момент экзамена был в том, что до него ученики не работали с тестами вообще. Накануне экзамена на консультации я подробно рассказал, что и как им предстоит сделать во время трехчасовой работы по тестам. И все. (Здесь я сделаю небольшую поправку: дополнительно был дан еще один час, но уже для совсем другой деятельности. Об этом часе – позже.)

Что было проблемой для меня? Согласование содержания заданий, их числа (в итоге было дано 12 тестов по 5 тестовых заданий в каждом, всего 60; на каждое задание пришлось в среднем по 3 минуты), критериев оценки (о которых я сообщил ученикам также на консультации) с тем, что эти ученики выдавали мне в течение года, образно говоря, не должен был отличник на экзамене получить «двойку» и даже «тройку». И наоборот. Коллеги меня поймут – за результаты этого экзамена я волновался так, как будто выпускал первый класс в своей профессиональной жизни.

Содержание экзамена, т. е. вопросы, на которые ученики должны были ответить, ясно из приведенных ниже тестов.

Тест 1

Тест 2

Тест 3

Число A положительно при любом значении a, отличном от нуля, если:

Тест 4

Число 0 является значением интеграла:

Тест 5

Функция f имеет всюду непрерывную производную и такова, что f(1) = 1, а f R(1) = 1. В этом случае число 1 является значением производной функции g(x) в точке 1.

Число 0 является наименьшим значением функции y(x), если:

Тест 7

Число 1 является пределом последовательности (a_n), если:

Тест 8

 f(x) = 1. Из этого следует, что число 1 является пределом функции g(x) при x ® x₀, если:

Тест 9

Число 1 является:

1. Некоторым членом последовательности	0	+	-
2. Суммой арифметической прогрессии, в которой первый член равен – 1, разность равна 0,01, а число членов – 100.	0	+	-
3. Суммой геометрической прогрессии, в которой первый член равен 10, знаменатель равен – 0,5, а число членов – 100.	0	+	-
4. Суммой бесконечной убывающей геометрической прогрессии, в которой первый член равен 1,1, а знаменатель равен – 0,1.	0	+	-
5. Пределом последовательности	0	+	-

Тест 10

Из того, что A = B, следует, что x = y, если

1. A = cos x cos y, B = sin x sin y. 0 + –

2. A = cos x sin y, B = sin x cos y. 0 + –

3. A = cos x + cos y, B = sin x + sin y. 0 + –

4. A = cos x – cos y, B = sin x – sin y. 0 + –

5. A = tg x + tg y, B = ctg x + ctg y. 0 + –

Тест 11

Эта система имеет единственное ненулевое решение:

Тест 12

Расстояние между соседними нулями функции f(x) меньше 1, если:

Как проводилась проверка тестов? Отвечая на каждый тестовый вопрос, ученики либо соглашались с предложенным утверждением, обводя при этом знак «+» напротив этого утверждения, либо не соглашались с ним и тогда обводили знак «–», либо фиксировали невозможность оценить его истинность, обводя знак «0». Затем полученные последовательности условных знаков (максимум – пять, если они среагировали на все предложенные задания) вносились ими в специальный «Бланк проверки». Бланк проверки (он так назван, ибо мной только он и проверялся в конечном счете) получал каждый ученик. Этот бланк учитывал работу ученика по каждому тесту.

Образец бланка проверки

Ученик в верхнюю строку вносил последовательно свои условные знаки, а в нижнюю строку я вносил соответствующие эталонные результаты. Балл за выполнение каждого теста определялся разностью между числом верных ответов и числом неверных ответов (см. [1]), а общий – суммой набранных им баллов по всей батарее из 12 тестов. Ответив верно на все задания, ученик мог набрать 60 баллов. Оценка «5» ставилась за 40 баллов, «4» – за 30, «3» – за 20; допустимое расхождение от этих средних чисел – 5 баллов. Такая система обеспечивает скорость проверки (менее, чем за час), тогда как проверка традиционного выпускного экзамена занимает до двух рабочих дней. Конечно, составить такой экзамен значительно труднее.

Интересны и некоторые детали в проведенном экзамене.

В [1] я говорил, что в тестах имеет смысл давать такие задания, которые требуют повышенного внимания к анализу условия задачи, в частности, возможны задания, которые не позволяют дать конечный ответ и даже такие, в которых условие противоречиво. Такие тесты составлены мною, они включены в уже изданную работу [2], но на данном экзамене они не применялись.

Выше я упоминал о четвертом часе экзамена. После сдачи «Бланка проверки», ученики могли проверить результаты, казавшиеся им сомнительными, поскольку сама их работа оставалась у них , причем для проверки могли использовать TI–92. Результаты этой проверки (сделанные ими на отдельном листе) учитывались мной при окончательном подсчете баллов, причем только в сторону увеличения числа баллов. Таким образом, экзамен получился комбинированным – тесты, проверка результатов теста на компьютере и обыкновенная работа на листе бумаги по решению задач.

Очень интересным для меня стал анализ работ учеников. Главный итог этого анализа – фиксация совпадений в целом результатов тестирования с результатами текущей успеваемости учеников. Были, конечно, и отличия в этих результатах. Основная идея составленных мною тестов в целом – проверка готовности к продолжению математического образования.

По каждому тесту я подсчитывал число ответов каждого вида, выделяя тем самым «трудные» и «легкие» тесты. Самыми трудными оказались тесты № 3 и № 5 – на них пришлось менее трети возможных баллов. Самыми легкими оказались тесты № 2 и № 6 – на них пришлось более двух третей возможных баллов. Думается, что это информация к размышлению. Что делать с такими тестами дальше? Почему возникли трудности в «трудных» тестах? И т. д.

Хорошо бы найти и коллегу, который хотел бы это попробовать...