Стандарт образования

Геометрия в образах

Концепция курса

Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребенка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие (фигуры, логика и практическая применимость) позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки практической деятельности.

Но удачное сочетание упомянутых составляющих становится для многих детей непреодолимым препятствием именно потому, что они должны в 7 классе одновременно и знакомиться с новыми для них фигурами, воссоздавая в своем воображении их образ, и усваивать основные свойства этих фигур, овладевать терминологией и не только говорить, но и думать на новом для них – геометрическом – языке. С другой стороны, разумное расчленение этих составляющих способствует, как показывает опыт, успешному усвоению школьниками одной из самых замечательных наук – геометрии.

Одним из способов такого расчленения является двукратное изучение курса геометрии: один раз на интуитивном уровне и второй раз – на строго логическом. Это расчленение важно по следующим причинам.

В знании геометрии можно выделить два уровня.

Первый – интуитивное владение элементами геометрии, знание и классификация основных геометрических фигур, определенный уровень развития пространственных представлений, знание и понимание основных геометрических фактов, умение на интуитивном уровне делать правильные чертежи.

Такой уровень совершенно необходим и вместе с тем достаточен для людей со средним образованием, или даже высшим гуманитарным.

Второй уровень – дедуктивным образом построенная евклидова геометрия, развивающая абстрактное логическое мышление учащегося.

При одновременном решении задач первой и второй ступени, как принято говорить сегодня, трудности второго уровня, зачастую непреодолимые для многих учащихся, не позволяют им освоить и первый уровень, хотя они на это вполне способны.

С другой стороны, хорошо освоенный первый уровень зачастую является залогом успешного усвоения второго. Часто и в жизни многие задачи мы сначала рассматриваем на интуитивном уровне и только представив себе нужный результат, приступаем к формальному решению.

Появление предлагаемого учебного пособия по геометрии для учащихся 5–6 классов вызвано желанием авторов подготовить детей к изучению систематического курса геометрии (возможно, дополненного элементами стереометрии, а потому еще более, чем раньше, насыщенного), предоставив им возможность на интуитивном уровне познакомиться с этим курсом, в значительной степени овладеть первым уровнем знания геометрии.

Основная идея состоит в том, чтобы, сохраняя логику построения школьного курса геометрии, наглядно изложить материал. При этом в 5-м классе применяется, в основном, дискретное конструирование (изготовление моделей из палочек, спичек, веревок), а в 6-м классе при рассмотрении разнообразных моделей дети знакомятся с понятием непрерывности.

Структура курса «Геометрия, 5–6»

Весь курс состоит из шести частей:

Часть 1. Начальные понятия (знакомство с понятиями плоской и пространственной фигуры, точкой, линией, пересечением фигур).

Часть 2. Отрезки. Измерение величин (понятие отрезка, сравнение отрезков, измерение длины отрезка, площади плоской фигуры, объема тела; конструирование из отрезков плоских и пространственных фигур).

Часть 3. Углы (понятие плоского и двугранного угла, сравнение, измерение, виды углов, конструкции из углов).

Часть 4. Взаимное расположение фигур (расстояния, параллельность на плоскости и в пространстве, координаты).

Часть 5. Преобразования фигур.

Часть 6. Элементы симметрии фигур.

Отметим некоторые особенности предлагаемого курса.

1. Все содержание курса и способ его изложения опираются на предыдущий жизненный и геометрический опыт учащихся, при этом основной целью всего курса становится система единой визуальной поддержки:

– логика курса соответствует логике систематического;
– уделяется много внимания развитию речи – работе с терминами, предложениями, формулировке определений;
– система упражнений, направленных, с одной стороны, на развитие пространственных представлений, навыков рисования, а с другой стороны, – на знакомство учащихся с простейшими логическими операциями с целью заложить основы формирования навыков проведения этих операций.

2. В пособии содержится весь геометрический материал, предусмотренный министерской программой. При этом материал, не отмеченный знаком (*), может быть пройден в часы, отведенные министерством на прохождение традиционного геометрического материала с добавлением из резерва 4–5 часов.

3. Курс дифференцирован. В нем отмечены знаком (*) некоторые пункты и отдельные параграфы, которые предназначены либо для дополнительной работы, либо для домашнего чтения.

4. Пособие написано в форме учебника-собеседника с учащимися. Сама форма изложения материала, возможно, подскажет учителю методику работы.

Особенности визуального материала курса

Пропедевтический курс геометрии, построенный в логике систематического, требует особого подхода к сопровождающему его визуальному материалу. Здесь главное предназначение иллюстрации – формировать у учащихся правильные геометрические представления об изучаемых предметах (фигурах, действиях, отношениях и т. д.), а не вызывать уже сформированные. Очевидно, что формируемые геометрические представления должны опираться на визуальный опыт учащегося. Иллюстрации в пособии «Геометрия, 5» (первой книги курса «Геометрия, 5–6») создавались с опорой на изложенные соображения.

В связи с этим можно отметить следующие особенности иллюстративного материала.

Во-первых, все иллюстрации отвечают требованию реалистичности, то есть объекты изображены так, как человек может их увидеть, без ставших уже стандартными приемов схематизации геометрического изображения.

Во-вторых, развитие визуального материала опирается на визуальный опыт ученика, то есть идет от известного к новому, с использованием уже введенного ранее материала.

В-третьих, ученик постепенно приучается к новому для него визуальному языку – чертежу. Мы идем от фотографии – через рисунок – к чертежу, от реалистичного изображения, формирующего образ (представление), к изображению-знаку, вызывающему представление.

В-четвертых, визуальное содержание пособия подчиняется принципу единообразия, то есть используется определенный набор графических приемов (способы изображения – прямоугольное проецирование на плоскость, толщины линий, полутон, согласованность объектов в рамках одной сцены, прозрачность), жесткая компоновка текста и иллюстраций.

В пособии «Геометрия, 5» предлагается ряд задач на основе визуального материала, играющих существенную роль не только в деле формирования и развития геометрических представлений, но и в деле усвоения предметного материала. Иллюстративный материал в таких задачах служит главным источником информации об объектах, развивая навыки прочтения и анализа изображения. Среди подобных задач можно выделить задачи на определение лишних объектов.

В этих упражнениях возможны разные варианты ответов (их может быть и четыре), зависящие от того, по какому признаку сравниваются объекты.

Такие задачи эффективны при устной работе в классе. К обсуждению и поиску решения можно подключить значительное количество учеников, при этом у нескольких окажется возможность высказать правильный ответ, что может быть основанием для получения ими оценки.

Не осталась без внимания и тема обучения детей изображению геометрических фигур. В пособии есть ряд параграфов «Как мы видим и рисуем...», где обсуждаются некоторые способы рисования фигур. При этом сознательно избегаются стандартные схемы изображения основных фигур. Предлагается сделать трафареты по образцам из «Приложения», которые допускают широкие вариации ракурсов и размеров изображаемых фигур. Это позволяет детям довольно точно выражать рисунком конкретные представления.

Еще одной особенностью визуального материала в рассматриваемом пособии является использование серии картинок для изображения действий, процессов, преобразований, одним словом – динамики.

Очень важно, заботясь о формировании цельного поля геометрических представлений, не лишать ребенка возможности находить подтверждение возникшим у него представлениям, а также научить ученика воплощать представляемый образ. Именно этой идее подчиняется весь созданный для пособия визуальный материал.