Представленные тесты охватывают весь материал по теме «Тригонометрические выражения и их преобразования» по учебнику «Алгебра, 9» под редакцией С.А. Теляковского.
Пакет тестов состоит из пяти видов для каждой «подтемы» по два варианта в каждом. Задания тестов содержат формулировки, определения, свойства функций, а также основные формулы тригонометрии.
Цель тестов – усвоить формулы тригонометрии и уметь их применять на несложных примерах различного характера.
Время, необходимое для тестирования, определяет сам учитель, исходя из возможностей своего класса. Тесты можно использовать при обобщающем повторении.
Как оценивать результат выполнения тестов? Верно выполненное задание оценивается в тексте работы количеством баллов. Задание оценивается в два балла. Если ученик решил все задания, но в практической работе допускает ошибку, работа оценивается «5» (ошибка на вычислении). Если же он набирает половину баллов (выполняет часть работы), – оценивается «3».
Знание теоретического материала – это обязательный минимум, входящий в оценку знаний. Если ученик допускает незнание теоретического материала, а выполнена практическая часть, – оценивается «2».
Тема «Тригонометрия»
Основные тригонометрические формулы
Вариант 1
1. Основное
тригонометрическое тождество sin2 a + ... =
= ... выполняется при любых значениях a.
2. Упростите выражения:
а) 1 – cos2 a;
б) (1 – sin a)(1 + sin a).
3. Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая sin a через cos a:
sin a = ... .
4. Найдите значение
тригонометрической функции cos a, если известно, что
5. Тангенсом угла a называется отношение ... угла a к его ...: tg a = ... .
6. Из определения тангенса и котангенса следует : tg a ctg a = ... .
7. Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла 1 + tg2 a = ..., когда cos a 0.
8. Формула 
не имеет
смысла при a = ... .
9. Преобразуйте выражения:
10. Упростите:
11. Докажите тождество 
Вариант 2
1. Основное тригонометрическое тождество ... + cos2 a = ... выполняется при любых значениях a.
2. Упростите выражения:
а) sin2 a – 1;
б) (1 – cos a)(1 + cos a).
3. Следствием из основного тригонометрического тождества является формула, выражающая cos a через sin a: cos a = ... .
4. Найдите значение
тригонометрической функции sin a, если известно, что 
и
a – угол
I четверти.
5. Котангенсом угла a называется отношение ... угла a к его ...: ctg a = ... .
6. Из определения тангенса и котангенса следует: tg aж... = 1.
7. Соотношение между тангенсом и косинусом одного и того же угла 1 + ctg2 a = ..., когда sin a 0.
8. Формула 
при a = ... не имеет
смысла.
9. Преобразуйте выражения:
10. Упростите:
11. Докажите тождество 
Формулы приведения
Вариант 1
1. Знаки тригонометрических функций:
2. Четность и нечетность тригонометрических функций:
sin (– a) = ...;
cos (– a) = ...;
tg (– a) = ... .
Вывод: четной функцией является ... .
3. Найдите значения выражений:
а) sin (– 30°);
б) cos (– 60°);
в) tg (– 45°).
4. Тригонометрические
функции углов вида 
могут быть
выражены через функции угла a с помощью формул приведения:
sin (90° – a) = ...; sin (360° + a) = ...;
cos (90° – a) = ...; cos (360° + a) = ...;
tg (90° – a) = ...; tg (360° + a) = ...;
ctg (90° – a) = ...; ctg (360° + a) = ...;
sin (180° + a) = ...; sin (270° – a) = ...;
cos (180° + a) = ...; cos (270° – a) = ...;
tg (180° + a) = ...; tg (270° – a) = ...;
ctg (180° + a) = ...; ctg (270° – a) = ... .
5. Вычислите:
а) sin 240°;
б) tg 300°;
Вариант 2
1. Знаки тригонометрических функций:
2. Четность и нечетность тригонометрических функций:
cos (– a) = ...;
sin (– a) = ...;
ctg (– a) = ... .
Вывод: четной функцией является ... .
3. Найдите значения выражений:
а) cos (– 90°);
б) sin (– 45°);
в) ctg (– 30°).
4. Тригонометрические
функции углов вида 
могут быть
выражены через функции угла a с помощью формул
приведения:
sin (90° + a) = ...; sin (360° – a) = ...;
cos (90° + a) = ...; cos (360° – a) = ...;
tg (90° + a) = ...; tg (360° – a) = ...;
ctg (90° + a) = ...; ctg (360° – a) = ...;
sin (180° – a) = ...; sin (270° + a) = ...;
cos (180° – a) = ...; cos (270° + a) = ...;
tg (180° – a) = ...; tg (270° + a) = ...;
ctg (180° – a) = ...; ctg (270° + a) = ... .
5. Вычислите:
Формулы сложения
Вариант 1
1. Для любых a и b справедливы равенства:
а) sin (a + b) = sin a cos b + ...;
б) cos (a
– b) =
cos a cos b + ...;
в) tg (a
+ b) = ...;
г) ctg (a
– b) =
... .
2. Вычислите:
а) sin 75°; б) cos 105°.
3. Упростите:
Вариант 2
1. Для любых a и b справедливы равенства:
а) sin (a – b) = sin a cos b – ...;
б) cos (a
+ b) =
cos a cos b – ...;
в) tg (a
– b) = ...;
г) ctg (a
+ b) =
... .
2. Вычислите:
а) cos 75°; б) sin 105°.
3. Упростите:
Формулы двойного угла
Вариант 1
1. sin 2a = 2... .
2. tg 2a = ....
3. Упростите:
4. Вычислите:
Вариант 2
1. cos 2a = cos2 a – ... .
2. ctg 2a = ....
3. Упростите:
4. Вычислите:
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Вариант 1
1. Формула суммы синусов двух углов sin a + sin b = 2... .
2. Формула разности косинусов двух углов cos a – cos b = 2... .
3. Формула суммы тангенсов
двух углов 
4. Преобразуйте в произведения:
а) sin 15a + sin 3a; в) cos 5° – cos 15°;
б) cos 27a
+ cos 17a;
г) sin2 43° – sin2 13°.
5. Упростите:
6. Докажите тождества:
7. Докажите, что sin 20° + sin 40° – cos 10° = 0.
Вариант 2
1. Формула разности синусов двух углов sin a – sin b = 2... .
2. Формула суммы косинусов двух углов cos a + cos b = 2... .
3. Формула разности
тангенсов двух углов 
4. Преобразуйте в произведения:
а) sin 8a – sin 4a; в) cos 16° + cos 66°;
б) cos 4a
– cos a;
г) cos2 37° – cos2 17°.
5. Упростите:
6. Докажите тождества:
7. Докажите, что cos 85° + cos 35° – cos 25° = 0.
