Геометрия
И. Смирнова, В. Смирнов,
Москва
Математические диктанты
8 класс
Учебник: И.М. Смирнова, В.А. Смирнов. Геометрия, 7–9.
27. Параллельные прямые*
Вариант 1
1.
Две прямые на плоскости называются
параллельными, если …
2. Прямая называется секущей, если …
3. Внутренними накрест лежащими углами при
пересечении двух прямых a и b секущей c (см.
рис.) являются углы …
Внешними односторонними являются углы …
4. Признак параллельности двух прямых
заключается в следующем: …
5. Если две прямые параллельны третьей, то …
Вариант 2
1. Две прямые на плоскости называются не
параллельными, если …
2. Параллельность прямых обозначается …
3. Внешними накрест лежащими углами при
пересечении двух прямых a и b секущей c (см.
рис.) являются углы …
Внутренними односторонними являются углы …
4. Аксиома параллельных прямых заключается в
следующем: …
5. Если две прямые параллельны третьей, то …
28. Сумма углов многоугольника
Вариант 1
1. Сумма углов произвольного треугольника равна
…
2. Сумма острых углов прямоугольного
треугольника равна …
3. Треугольник может иметь … прямых углов.
4. Сумма углов произвольного четырехугольника
равна …
5. Каждый внешний угол правильного …-угольника
равен 1200.
Вариант 2
1. Внешний угол треугольника равен …
2. Внутренние углы равностороннего треугольника
равны …
3. Треугольник может иметь … тупых углов.
4. Сумма углов произвольного пятиугольника равна
…
5. Каждый внешний угол правильного …-угольника
равен 900.
29. Углы, связанные с окружностью
Вариант 1
1. Центральным углом называется угол …
2. Каждый вписанный угол данной окружности
определяет …, на которую он …
3. Вписанный угол равен …
4. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же …
5. Угол между касательной к окружности и хордой,
проведенной через точку касания, измеряется
половиной …
Вариант 2
1. Вписанным углом называется угол …
2. Каждый центральный угол данной окружности
определяет …, на которую …
3. Вписанный угол измеряется …
4. Угол с вершиной внутри круга измеряется …
5. Дуги окружности, заключенные между
параллельными хордами …
30. Многоугольники, вписанные в окружность
Вариант 1
1. Многоугольник называется вписанным в
окружность, если …
2. Около всякого … можно описать окружность.
3. Центр окружности, описанной около
прямоугольного треугольника, лежит …
4. Если около четырехугольника можно описать
окружность, то …
5. Около … нельзя описать окружность.
Вариант 2
1. Окружность называется описанной около
многоугольника, если …
2. Центром окружности, описанной около
треугольника, является точка …
3. Центр окружности, описанной около
тупоугольного треугольника, лежит …
4. Сторона вписанного в окружность радиуса R
правильного шестиугольника равна …
5. Около такого четырехугольника, как …, можно
описать окружность.
31. Многоугольники, описанные около окружности
Вариант 1
1. Окружность называется вписанной в
многоугольник, если …
2. Центром окружности, вписанной в треугольник,
является точка …
3. Центр окружности, вписанной в тупоугольный
треугольник, лежит …
4. Сторона квадрата, описанного около окружности
радиуса R, равна …
5. … не может быть описан около окружности.
Вариант 2
1. Многоугольник называется описанным около
окружности, если …
2. В любой треугольник можно …
3. Центр окружности, вписанной в остроугольный
треугольник, лежит…
4. Если в треугольник можно вписать окружность, то
…
5. В … нельзя вписать окружность.
32. Параллелограммы
Диктант № 1
Вариант 1
1. Параллелограммом называется …
2. В параллелограмме противоположные стороны … и
противоположные углы …
3. Прямоугольником называется …
4. Квадратом называется ромб, у которого …
5. Высотой параллелограмма называется …
6. В параллелограмм … вписать окружность.
Вариант 2
1. Четырехугольник называется
параллелограммом, если …
2. В параллелограмме диагонали в …
3. Ромбом называется …
4. Квадратом называется прямоугольник, у которого
…
5. Высотой ромба называется …
6. Около параллелограмма … описать окружность
Диктант № 2
Вариант 1
1. Параллелограмм, у которого все стороны равны,
называется …
2. У прямоугольника диагонали …
3. Диагонали ромба …
4. В квадрат … вписать окружность.
5. Около прямоугольника … описать окружность.
Вариант 2
1. Параллелограмм, у которого все углы прямые,
называется …
2. У ромба диагонали являются …
3. Диагонали квадрата …
4. Около ромба … описать окружность.
5. В прямоугольник … вписать окружность.
33. Признаки параллелограмма
Вариант 1
1. Если в четырехугольнике две стороны …, то
этот четырехугольник является параллелограммом.
2. Если в четырехугольнике все углы равны, то он
является …
3. Если в четырехугольнике все стороны равны, то
он является …
4. Если у параллелограмма диагонали
перпендикулярны, то он является …
5. Параллелограмм диагональю делится на …
Вариант 2
1. Если в четырехугольнике противоположные
стороны …, то этот четырехугольник является
параллелограммом.
2. Если в параллелограмме один угол прямой, то он
является …
3. Если у параллелограмма диагонали равны, то он
является …
4. Если у прямоугольника диагонали
перпендикулярны, то он является …
5. Параллелограмм своими диагоналями делится на
…
34. Средняя линия треугольника
Вариант 1
1. Средней линией треугольника называется …
2. Средняя линия треугольника параллельна …
3. В равностороннем треугольнике со стороной a,
средние линии равны …
4. Средние линии треугольника делят его на …
5. Середины сторон прямоугольника являются
вершинами …
Вариант 2
1. В треугольнике … средних линий.
2. Средняя линия треугольника равна …
3. Периметр треугольника, образованного средними
линиями треугольника, имеющего периметр P, равен
…
4. Чтобы из треугольника составить
параллелограмм, нужно разрезать его по …
5. Середины сторон ромба являются вершинами …
35. Трапеция
Вариант 1
1. Трапеция называется равнобедренной, если …
2. Основаниями трапеции называются …
3. Высотой трапеции называется …
4. Средняя линия трапеции равна …
5. Трапеция, вписанная в окружность, является …
Вариант 2
1. Трапецией называется четырехугольник, у
которого …
2. Боковыми сторонами трапеции называются …
3. Средней линией трапеции называется …
4. Средняя линия трапеции параллельна …
5. В равнобедренной трапеции равны …
36. Теорема Фалеса
Вариант 1
1. Чтобы отрезок AB разделить на 4 равные части,
нужно …
2. Теорема о пропорциональных отрезках
заключается в том, что параллельные прямые …
3. Пары отрезков a = 3, b = 4 и c = 15, d = 25 …
пропорциональными отрезками.
4. Чтобы отрезки m = 5, n = 2, k = 3 и l были
пропорциональны, l = …
Вариант 2
1. Теорема Фалеса заключается в том, что если …
2. Чтобы отрезок CD разделить на 5 равных частей,
нужно …
3. Пары отрезков c = 18, d = 6 и e = 90, f = 3 …
пропорциональными отрезками.
4. Чтобы отрезки a = 1, b = 2, c = 3 и d были
пропорциональны, d = …
37. Замечательные точки в треугольнике
Вариант 1
1. К числу замечательных точек в треугольнике
относятся …
2. Три серединных перпендикуляра к сторонам
треугольника пересекаются …, являющейся …
3. Высоты треугольника или их … пересекаются …
4. Вершина треугольника … точкой пересечения его
высот.
5. Если в треугольнике совпадают точки
пересечения биссектрис и высот, то треугольник
является …
Вариант 2
1. К числу замечательных точек в треугольнике
относятся …
2. Три биссектрисы треугольника пересекаются …,
являющейся …
3. Медианы треугольника пересекаются … и делятся
…
4. Точка пересечения серединных перпендикуляров
прямоугольного треугольника принадлежит …
5. Если в треугольнике совпадают точки
пересечения медиан и серединных перпендикуляров
к его сторонам, то треугольник является …
38. Движения
Вариант 1
1. Преобразование плоскости – это …
2. Движение переводит прямые …
3. Движение переводит окружность …
4. При движении сохраняются …
5. При движении треугольник ABC переходит в
треугольник A'B'C', тогда высота AH треугольника ABC
перейдет …
Вариант 2
1. Движением называется такое …
2. Движение переводит лучи …
3. Движение переводит треугольник …
4. При движении разные точки … в одну точку.
5. При движении треугольник CDE переходит в
треугольник C1D1E1, тогда
биссектриса CL угла C треугольника CDE перейдет …
39. Центральная симметрия
Вариант 1
1. Центральной симметрией называется …
2. Две фигуры … и … называются
центрально-симметричными относительно …, если …
3. Центральная симметрия является …
4. Центром симметрии отрезка является …
5. Прямоугольник … центрально-симметричной
фигурой.
Вариант 2
1. Точки … и … называются
центрально-симметричными относительно …, если …
2.Фигура … называется центрально-симметричной
относительно …, если …
3. Центр симметрии переходит …
4. Центральная симметрия переводит точку H в точку
H', центр симметрии находится …
5. Ромб … центрально-симметричной фигурой.
39. Поворот. Симметрия n-го порядка
Вариант 1
1. Говорят, что точка A' плоскости получается из
точки A поворотом вокруг точки O на угол j, если …
2. Точка O называется центром симметрии 2-го
порядка, если …
3. При повороте окружность переходит …
4. При повороте прямая, проходящая через центр
поворота, переходит …
5. Точка пересечения диагоналей квадрата
является центром симметрии … -го порядка.
Вариант 2
1. Говорят, что фигура F' получается из фигуры F
поворотом вокруг точки O, если …
2. Точка O называется центром симметрии n-го
порядка, если …
3. Поворот является …
4. При повороте угол с вершиной в центре поворота
переходит …
5. Центр правильного треугольника является
центром симметрии … -го порядка.
41. Осевая симметрия
Вариант 1
1. Точки … и … называются симметричными
относительно прямой …, если …
2. Фигура … называется симметричной относительно
оси …, если …
3. Осевая симметрия является …
4. Осью симметрии равнобедренного треугольника
является …
5. Примером фигуры, не имеющей оси симметрии,
является …
Вариант 2
1. Осевой симметрией называется …
2. Две фигуры … и … называются симметричными
относительно оси …, если …
3. Осью симметрии отрезка является …
4. Осью симметрии равнобедренной трапеции
является …
5. Примером фигуры, не имеющей центра симметрии,
является …
42. Параллельный перенос
Вариант 1
1. Параллельным переносом называется …
2. Два вектора, лежащие на одной прямой,
называются одинаково направленными, если …
3. Длиной вектора называется …
4. Два вектора называются равными, если …
5. Если в четырехугольнике 
то этот четырехугольник является …,
потому что …
Вариант 2
1. Вектором называется …
2. Два вектора, лежащие на одной прямой,
называются противоположно направленными, если …
3. Модулем вектора называется …
4. Параллельный перенос является …
5. Если в четырехугольнике 
то этот четырехугольник является
…, потому что …
43. Равенство фигур
Вариант 1
1. Если одна фигура движением переводится в
другую, то …
2. При движении сохраняются расстояния, так как …
3. Две окружности равны, если …
4. Чтобы найти движение, переводящее один из
равных углов в другой, нужно …
Вариант 2
1. Две фигуры называются равными, если …
2. При движении сохраняются углы, так как …
3. Два четырехугольника …, если у них все стороны
соответственно равны.
4. Чтобы найти движение, переводящее один из
равных отрезков в другой, нужно …
44. Подобие треугольников. Первый признак подобия треугольников
Вариант 1
1. Два треугольника называются равными, если …
2. Треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1,
если …
3. Все равносторонние треугольники …, так как …
4. Равнобедренные треугольники подобны, если …
5. Первый признак подобия треугольников
заключается в том, что …
Вариант 2
1. Два треугольника называются подобными, если
…
2. Треугольник ABC равен треугольнику A1B1C1,
если …
3. Периметры подобных треугольников относятся
как …
4. Прямоугольные треугольники подобны, если …
5. Первый признак подобия треугольников
заключается в том, что …
45. Второй и третий признаки подобия треугольников
Вариант 1
1. Второй признак подобия треугольников
заключается в том, что …
2. Средняя линия треугольника отсекает от него
треугольник, … данному, так как …
3. Признаки подобия прямоугольных треугольников:
1) …
2) …
3) …
Вариант 2
1. Третий признак подобия треугольников
заключается в том, что …
2. Если у двух треугольников средние линии
соответственно пропорциональны, то треугольники
…, так как …
3. Признаки подобия равнобедренных
треугольников:
1) …
2) …
3) …
46. Подобие фигур
Вариант 1
1. Движением называется …
2. Коэффициентом подобия называется число k,
которое …
3. Две фигуры F и F' называются подобными, если …
4. Подобие переводит отрезки …
5. Коэффициент подобия двух окружностей равен …
Вариант 2
1. Подобием называется …
2. Подобие является движением при …
3. Две фигуры F и F' называются равными, если …
4. Подобие переводит лучи …
5. Коэффициент подобия двух квадратов равен …
47*. Золотое сечение
Вариант 1
1. Золотым сечением отрезка AB называется …
2. Большая часть отрезка, длина которого равна 1,
при золотом сечении равна примерно …
3. Золотым прямоугольником называется …
4. Примером использования золотого сечения в
искусстве является …
Вариант 2
1. Деление отрезка CD называется золотым, если …
2. Меньшая часть отрезка, длина которого равна 1,
при золотом сечении равна примерно …
3. Золотым треугольником называется …
4. Примером использования золотого сечения в
искусстве является …
48. Теорема Пифагора
Вариант 1
1. Стороны прямоугольного треугольника
называются …
2. Катет прямоугольного треугольника …
гипотенузы, так как …
3. Теорема Пифагора заключается в том, что …
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике с
катетом a гипотенуза равна …
Вариант 2
1. В прямоугольном треугольнике сумма острых
углов равна …
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника …
любого катета, так как …
3. В прямоугольном треугольнике сумма квадратов
катетов равна …
4. В квадрате со стороной 1 диагональ равна …
49. Тригонометрические функции острого угла
Вариант 1
1. Синусом острого угла прямоугольного
треугольника называется …
2. Котангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется …
3. Тригонометрические функции острого угла
зависят только от …
4. Катет, лежащий против угла 300, равен …
5. Косинус угла 600 равен …
Вариант 2
1. Косинусом острого угла прямоугольного
треугольника называется …
2. Тангенсом острого угла прямоугольного
треугольника называется …
3. Тригонометрические функции острого угла не
зависят от …
4. Синус угла 300 равен …
5. Косинус угла 450 равен …
50. Тригонометрические тождества
Вариант 1
1. Основное тригонометрическое тождество
заключается в том, что …
2. sin (900 – A) = …
3. 
4. 
5. Имеет место неравенство sin C … tg C.
Вариант 2
1. Синус и косинус угла связаны между собой …
2. cos (900 – A) = …
3. 
4. 
5. Имеет место неравенство cos D … ctg D.
51. Тригонометрические функции тупого угла
Вариант 1
1. Острым углом называется угол …
2. sin 900 = …
3. cos 1200 = …
4. tg 1350 = …
Вариант 2
1. Тупым углом называется угол …
2. cos 900 = …
3. sin 1350 = …
4. tg 1500 = …
52. Теорема косинусов
Вариант 1
1. Теорема Пифагора заключается в том, что …
2. Если даны две стороны треугольника ABC AB и BC и
угол между ними B, то чтобы найти третью сторону AC,
нужно …
3. Сумма квадратов двух сторон треугольника
больше квадрата третьей стороны этого
треугольника при условии …
Вариант 2
1. Обобщенная теорема Пифагора заключается в
том, что …
2. Если в треугольнике MNK даны стороны MN, MK и угол
между ними M, то чтобы найти углы N и K, нужно …
3. Сумма квадратов двух сторон треугольника
меньше квадрата третьей стороны этого
треугольника при условии …
53. Теорема синусов
Вариант 1
1. Теорема синусов заключается в том, что …
2. Если даны сторона AB треугольника ABC и
прилежащие к ней углы A и B, то чтобы найти угол C и
стороны BC и AC нужно соответственно: …
3. Если даны три угла треугольника, то чтобы найти
его стороны нужно …
Вариант 2
1. Теорема косинусов заключается в том, что …
2. Если даны две стороны AB и AC треугольника ABC и
угол A между ними, то чтобы найти третью сторону BC
и углы B и C нужно соответственно: …
3. Если даны три стороны треугольника, то чтобы
найти его углы нужно …
54. Длина окружности
Вариант 1
1. Периметры правильных n-угольников относятся
как радиусы …
2. Если диаметр окружности равен 6 см, то ее длина
равна …
3. Если радиус окружности уменьшится в два раза,
то ее длина …
4. Единицей радианной меры углов является …
5. Радианная мера угла 300 равна …
Вариант 2
1. Отношение длин двух окружностей равно …
2. Если длина окружности равна 30 см, то ее диаметр
приближенно равен …
3. Если радиус окружности увеличится в три раза,
то ее длина …
4. Угол в один радиан – это угол, длина …
5. Радианная мера угла 600 равна …
55*. Циклоидальные кривые
Вариант 1
1. Кинематический способ образования кривых
заключается в том, что кривая получается как …
2. Циклоидальной называется кривая, которая
получается …
3. Циклоиду называют также «таутохрона» за
следующее свойство: …
4. Кардиоида – это кривая, которая получается …
Вариант 2
1. Циклоидальная кривая в переводе с греческого
языка означает « … ».
2. Циклоидой называется кривая, которую …
3. Брахистрохрона – это кривая …
4. Астроида – это кривая, которая получается …
* Номер каждого диктанта и его название соответствуют пунктам учебника.
.