блок рекламы -->
Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Математика»Содержание №9/2009

Формулы для центров вневписанных окружностей треугольников

Речь пойдет о формулах для определения расстояний между центрами вписанной и вневписанной окружностей произвольного треугольника.

Пусть α, β, γ — внутренние углы треугольника, а r — радиус вписанной в него окружности. Обозначим расстояния между центром O вписанной окружности и центрами A, B, C вневписанных окружностей соответственно:

OAla, OBlb, OClc;

аналогично — расстояния между центрами вневписанных окружностей:

BCLa, CALb, ABLc.

Тогда имеют место шесть следующих легко запоминающихся соотношений:


В случае равностороннего треугольника формулы предельно упрощаются:

la = lb = lc = l = 4r;

La = Lb = Lc = L =

Формулам можно придать другой вид, если учесть, что:

где a, b, c — стороны треугольника,

 — его полупериметр.

После соответствующих подстановок и следующих за ними сокращений окончательно получим:

Для равностороннего треугольника

Сарбаш Р.