блок рекламы -->
Главная страница «Первого сентября»Главная страница журнала «Математика»Содержание №9/2009

Урок по теме «Первый признак равенства треугольников»

Цель урока: добиться усвоения первого признака равенства треугольников и умения применять его при решении задач.

Ход урока

Постановка целей урока

Учитель задает вопросы, учащиеся отвечают.

1. Какую тему изучали на прошлых уроках?

[Первый признак равенства треугольников.]

2. Для чего нам необходим признак равенства треугольников?

[Для доказательства равенства треугольников, используя только некоторые элементы.]

3. Как вы считаете, что нам сегодня необходимо сделать?

Учитель. Действительно, нам надо потренироваться в решении задач по этой теме и проверить, как мы научились применять первый признак равенства треугольников.

Актуализация знаний

Учитель. Вспомним доказательство первого признака равенства треугольников.

(Один учащийся устно проговаривает доказательство.)

Затем устно решим задачи 1–3. При этом повторим определения равных треугольников, высоты, медианы, биссектрисы треугольника, свойства смежных и вертикальных углов.

1. На рисунке KL = NM,  1 =  2. Есть ли на нем равные треугольники? Укажите их.

2.  На рисунке BH AC и AH = CH. Есть ли на нем равные треугольники? Укажите их.

3. На рисунке AO = OB и DO = OC. Докажите равенство отрезков AD и BC.

Решение задач

Класс делится на группы по четыре человека. Заранее выбраны учащиеся-эксперты, по одному на группу. Для каждой группы приготовлены четыре задачи. Работа в группах начинается с «мозгового штурма»: обсуждается решение каждой задачи; если возникают затруднения, учащиеся обращаются к экспертам, которые фиксируют эти обращения. Далее каждый член группы оформляет решение одной задачи. Эксперт наблюдает за работой в группе и оценивает вклад каждого ученика в общую работу. Как только группа готова, эксперт проверяет правильность решения задач и ставит свою отметку, а каждый член группы дает оценку своей деятельности на уроке.

В оставшееся время каждый работает самостоятельно над задачами повышенной трудности (их можно получить у эксперта).

Возможные варианты задач для одной группы

1.  Докажите, что прямая, отсекающая от сторон угла равные отрезки, перпендикулярна его биссектрисе.

2. Отрезки NM и HD пересекаются в точке K и делятся в ней пополам. Соедините точки N и H, M и D и докажите равенство треугольников NKH и MKD. Найдите NH, если известно, что MD = 5 см.

3. Докажите равенство треугольников KOM и LOM.

4. Докажите равенство треугольников KML и KNO.

Дополнительные задания повышенной трудности

5. На сторонах правильного треугольника ABC отложены равные отрезки AD, BE и CF. Докажите, что точки D, E и F являются вершинами правильного треугольника.

6. На сторонах угла M отложены равные отрезки MA, MC и проведена его биссектриса, на которой отмечена точка B. Докажите, что BM является биссектрисой угла ABC.

Проводится проверка решения задач в группах (группам предлагается вариант правильного оформления).

Рефлексия деятельности

Учитель выясняет у учащихся:

— Что вызвало затруднения?
— Что помогло их преодолеть?
— Что понравилось, а что нет?
— Что необходимо изменить, чтобы работа была более успешной?

Затем подводит итог работы класса и выставляет отметки за урок (с учетом отметок экспертов).

Задание на дом

1.  Докажите, что в прямоугольнике диагонали равны.

2. Чтобы измерить на местности расстояние между двумя точками A и B, между которыми нельзя пройти по прямой (см. рис.), выбирают какую-нибудь точку C, для которой можно измерить расстояния AC и BC, и откладывают отрезки CD = AC и CE = BC. Тогда расстояние между точками E и D будет равно искомому расстоянию. Объясните, почему.

Дополнительное задание

Постройте два невыпуклых четырехугольника, пересечением которых являются три выпуклых четырехугольника.

Жданкина Е.