Стандарты второго поколения

Представление данных в виде таблиц, диаграмм.

Понятие о случайном событии. Достоверное и невозможное событие. Сравнение шансов.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др.
Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием словосочетаний более вероятно, маловероятно и др.
Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств. Приводить примеры несложных классификаций из различных областей жизни.
Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезентативные выборки.

Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные в однородном ряду, сравнивать величины.
Организовывать информацию в виде таблиц, столбиковых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ.
Приводить примеры числовых данных (цены, рост, время на дорогу), находить средние, размах, дисперсию числовых наборов.
Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень воды в водоеме, спортивные показатели, определение границ климатических зон).

Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классические модели теории вероятностей.

Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять относительную частоту случайного события; оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.
Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий.
Решать задачи на нахождение вероятностей событий в экспериментах с равновозможными исходами.
Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций.
Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, число кодов, шифров, паролей и т.п.)
Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления.
Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики.