КИМы ЕГЭ по математике. Какими им быть?
Трудно припомнить какой-нибудь образовательный проект, который вызывал бы столько противоречивых мнений и оценок, как проект внедрения Единого государственного экзамена в качестве универсального механизма оценки качества образования в российской школе.
К разряду дискредитации ЕГЭ относится и новая версия варианта ЕГЭ по математике, разработанная давними критиками нынешней концепции из Московского института открытого образования и выложенная для широкого обсуждения на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ) как базовая демонстрационная версия 2010 года. Настоящая статья является попыткой публичного обсуждения не просто новой версии КИМ, но заявленных ее авторами принципиально новых подходов к разработке итогового испытания по математике для выпускника российской школы.
Прежде чем анализировать представленный пакет документов КИМ-2010, сделаем несколько замечаний.
Начнем с того, что данный проект варианта ЕГЭ по математике представлен педагогической общественности вторично. Он претерпел минимальные изменения по сравнению с прошлогодним вариантом (откуда следует, что авторы считают его практически оптимальным). Зато в организации лоббирования своего детища авторы сделали огромный шаг вперед.
Если в прошлом году проект представлялся как альтернативный, то вариант этого года претендует на роль основного. Об этом свидетельствует и место его появления (сайт головной организации по разработке вариантов ЕГЭ), и высокий уровень согласования (с директором ФИПИ), и ненавязчивое упоминание, что проект разработан по поручению Рособрнадзора. Даже крайне неудачно выбранное время для обсуждения проекта (отзывы на него предложено посылать до 27 мая т.г.) является тонким аппаратным ходом. Ну скажите, кому придет в голову в мае — за месяц до основного испытания года! — всерьез обсуждать вариант следующего года? Когда известна лишь демонстрационная версия (а не реальные варианты) 2009 года, не подведены и не проанализированы итоги ЕГЭ-2009 — можно ли всерьез говорить о новом варианте, в котором авторами заявлены концептуальные изменения, задан (по их словам) вектор этих изменений?
Смысл этих аппаратных ходов очевиден: убедить общественность, что вопрос о выборе этого варианта уже РЕШЕН и никакого его обсуждения и не нужно, важно чтобы он был «в основном одобрен». А на волне, безусловно, прогнозируемой критики итогов предстоящего ЕГЭ, когда выяснится, что 20% (цифра, конечно, условная) выпускников не смогут получить аттестат, «на белом коне» появятся авторы нового варианта (который по существу никем и не обсуждался), якобы свободного от всех недостатков предыдущего. Будет сказано немало слов о новом векторе, преемственности с «традициями преподавания математики в российской школе» и пр. Увы, цели всех этих «тонких» ходов имеют мало общего с заявленными декларациями.
Еще одно предварительное соображение. Полагаем, что вряд ли имеет смысл обсуждать представленный вариант сам по себе. Очевидно, что он имеет свою идеологию и в целом может служить инструментом оценки качества математического образования. Но важнее провести сравнительный анализ этого и традиционного варианта КИМ (под которым понимается демоверсия КИМ-2009). Надо понять, насколько реальны декларируемые авторами позитивные отличия новой версии и являются ли они достаточными для столь резкой смены концепции ЕГЭ по математике, которая выстраивалась в ходе многолетнего эксперимента, в результате налаживания сложной системы обратных связей с региональным педагогическим сообществом.
Трудности сравнительного анализа состоят в том, что читателю хочется иметь перед глазами версию исходного текста, в противном случае многочисленные ссылки на него будут повисать в воздухе. Мы пытаемся найти компромиссное решение этой проблемы. Там, где это возможно, мы приводим цитаты из обсуждаемых документов. В то же время полагаем, что за ссылками на тексты математических задач читателю придется обращаться к первоисточнику, расположенному по следующему адресу в интернете: http://fipi.ru
Итак, сами авторы КИМ-2010 ключевые отличия своей версии от традиционной сформулировали в пояснительной записке и в спецификации (преамбула и п.12). Для сравнительного анализа заявленных изменений выделим наиболее значимые из них.
1. Отказ от заданий с выбором ответа. Это отличие действительно наиболее существенно и в значительной степени определяет остальные структурные изменения варианта КИМ. Нам кажется, что авторы новой версии излишне лаконичны в мотивировке столь существенного изменения устоявшейся структуры варианта. Ссылка на то, что это «отвечает существующим традициям преподавания математики в российской школе и позволяет качественно проверить усвоение математических знаний, умений и навыков на базовом уровне», явно недостаточна и вызывает серьезные возражения.
Во-первых, было бы корректней говорить о традициях «советской школы», поскольку до введения ЕГЭ никаких изменений в сфере контроля знаний выпускников российской школы не происходило, а ссылки на дореволюционный российский опыт XIX века вряд ли могут быть актуальны в XXI веке.
Почему способ оценки знаний и компетенций, принятый во всем мире, не приемлем для российской школы? Как это соотнести со стремлением нашей страны интегрироваться в мировое образовательное сообщество, Болонской декларацией, взаимным признанием документов об образовании? Все эти принципы, заложенные в фундамент оценки качества образования (ОКО) в форме ЕГЭ, нам предлагают отбросить в угоду мифических традиций преподавания математики. Но с таким же успехом можно сослаться на традиции преподавания любого другого предмета: нигде и никогда – ни в российской, ни в советской школе — не предлагалось заданий с выбором ответа. Значит, нужно пересмотреть структуру ВСЕХ вариантов ЕГЭ по ВСЕМ предметам? Но это равносильно ликвидации ЕГЭ как инструмента ОКО.
Во-вторых, полагая, что задания с выбором ответа имеют право на существование, в том числе и в ЕГЭ по математике, обратим внимание на сферу их возможного использования. Например, задание выбрать график показательной (логарифмической, четной, периодической и т.д.) функции из данного набора графиков — вполне корректно. Оно моделирует типичную жизненную ситуацию, когда решение выбирается из внешне похожих альтернатив. Столь же органично использование такого типа заданий для выбора верного умозаключения. В такой форме вполне оптимально можно проверять знание теории (укажите, какие из следующих утверждений верны/неверны).
Наше мнение по этому вопросу: целесообразно сохранение заданий с выбором ответа с возможным изменением их количества и корректировкой области применимости.
2. Уменьшение общего числа заданий, увеличение числа заданий с полным решением. Эти новации авторов КИМ-2010 продиктованы весьма опасным тезисом. Как известно, ЕГЭ решает двуединую задачу: оценивает уровень подготовки выпускника для получения им государственного документа о среднем образовании и выполняет роль вступительного экзамена в вуз. Соотношение этих аспектов ЕГЭ и является предметом большинства дискуссий последних лет. Сравнивая с этой точки зрения варианты КИМ-2009 и КИМ-2010, можно уверенно сказать, что вариант КИМ-2009 лучше. Произошло существенное сокращение задач невысокого уровня трудности (в предложенном варианте таких задач не более 8), что значительно сокращает возможности слабой группы выпускников набрать спасительный минимум. Результатом этого станет либо резкий скачок неудовлетворительных оценок, либо понижение (до неприличного уровня) пороговой границы.
Плюс сокращение общего числа задач (наложенное на стремление увеличить долю геометрии и задач на «практическое содержание») «вымыло» из базового уровня традиционные и необходимые содержательные группы: неравенства, логарифмы, тригонометрию (присутствие двух последних чисто номинально). В предлагаемом варианте КИМ-2010 очень мало задач за курс старшей школы (10–11-й класс). Строго говоря, выпускник может преодолеть так называемый «порог успешности» и, как следствие, получить аттестат, вообще не обучаясь математике в старшей школе. Так может быть, для получения аттестата достаточно выпускного экзамена по алгебре в 9-м классе? Но тогда функция ЕГЭ как выпускного экзамена опять ставится под вопрос.
Все это свидетельствует о существенном перекосе представленного варианта в сторону абитуриентского испытания. То, что это существенно ухудшило первый аспект решаемой ЕГЭ задачи, довольно очевидно. Улучшился ли при этом второй (вступительный) аспект, скажем чуть позже.
3. К плюсам своего варианта авторы относят также добавление задания на проверку общематематических компетенций учащихся.
Не очень понятно, какие компетенции являются «общематематическими». Этот термин упомянут в пакете документов один раз и, видимо, является синонимом другого выражения — «уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». Усиление этого аспекта в итоговой испытательной работе давно обсуждается и вполне оправданно. Но эти изменения учтены в демоверсии КИМ-2009 добавлением двух задач этой группы. Вероятно, целесообразно добавить еще 1–2 задачи.
Что касается оценки этого аспекта в версии КИМ-2010, то она не однозначна. В спецификации указано, что таких заданий в варианте 4. При этом задача В12 (типичная текстовая задача с очевидным практическим содержанием) к этому типу не отнесена. Вполне удачной представляется задача В1, интегрирующая умение находить проценты с обычным здравым смыслом. А вот задача В5 нам кажется вычурной и неудачной. Ведь средняя скорость движения (которая априорно задана в условии) является сугубо вычислительной характеристикой, ее нельзя определить, не зная пройденное расстояние и общее время движения. Поэтому в любой практической ситуации время, затраченное на дорогу, будет известно до того, как найдется средняя скорость. С учетом этого замечания эту задачу нужно назвать псевдопрактической.
4. Заявленное авторами усиление геометрического аспекта в версии КИМ-2010 тоже выглядит проблематично. Во-первых, задача В10 по сути геометрической не является, так как в ней нет соответствующего содержания (упоминание геометрической формулы не делает задачу геометрической). Задача сводится к анализу формулы, то есть является сугубо вычислительной. За вычетом этой задачи остается вполне тривиальная задача В6 и 2 задачи С2 и С4 весьма высокого уровня сложности, фактически неподъемные для большинства выпускников.
Геометрический набор в варианте КИМ-2009 представляется более сбалансированным. Содержательный (но не тривиальный) геометрический аспект в задаче В3, две вполне стандартные геометрические задачи В10, В11 и задача повышенной трудности С4 — то есть действительно 4 реально геометрические задачи различного уровня трудности.
Вопрос об оптимальной доле геометрических задач в итоговом испытании по математике является сложным и дискуссионным. Он в известной степени определяется математической модой, то есть приоритетностью различных разделов математики на каждом этапе ее развития. Не вдаваясь в спор по этим высоким материям, можно в качестве компромисса предложить добавить простую геометрическую задачу (типа В6 из КИМ-2010) в базовую часть теста.
5. Большим позитивом своей версии авторы КИМ-2010 считают кардинальное изменение подхода к задачам с полным решением. Тут и увеличение их числа, и якобы «новая система оценивания» этой группы задач, и возврат к «традициям выпускных и вступительных экзаменов по математике» (или — в другой формулировке — борьба с начинающим складываться «стилем ЕГЭ»).
Анализировать эти новации можно с разных точек зрения. Если сказать коротко, то за словесной шелухой авторы новых КИМ пытаются похоронить складывающуюся на протяжении нескольких лет принципиально новую систему оценки качества математического образования. С упорством, достойным лучшего применения, они цепляются за отжившие традиции, несовместимые с современными реалиями. Они будто бы не понимают, что введение ЕГЭ как новой технологии оценки знаний возникло как острая необходимость преодоления того позорного уровня российского образования, которое установлено в ходе объективных и независимых (а не традиционно-лукавых для нашей страны!) международных тестовых испытаний.
Можно, конечно, бороться со «стилем ЕГЭ». Но, увы, тогда придется отказаться от выездов за рубеж и общения на чуждом языке, знание которого проверяется тестами в «стиле TOEFL». И от работы в зарубежных (а теперь уже и многих российских) компаниях, где при приеме вам предложат тест в «стиле Айзенка». Впрочем, эта тема уже далеко выходит за рамки содержательного анализа новых КИМ.
Если говорить более конкретно, то их авторы пытаются чисто формально интегрировать внутрь принципиально нового механизма контроля вариант старого вступительного экзамена. (Кстати заметим, что если в прежние времена абитуриенту предлагали за 4 часа решить 5–6 задач, весьма похожих на задачи части 2 из КИМ-2010, то теперь за это же время ему предлагают дополнительно решить – для разминки, видимо, — еще 12 (!) задач). Тем самым разрушается ядро ЕГЭ как единого теста оценки знаний, а авторы «кентавра» КИМ-2010 по сути расписываются в своей неспособности создать тест, решающий двуединую задачу.
Попытки удовлетворить в наборе из 6 задач потребности разных вузов выглядят наивными и не очень серьезными, как и традиционно советское разделение вузов на технические, педагогические и ведущие. Включение в единый государственный тест по математике пары задач олимпиадного уровня трудности (задания С5, С6 из КИМ-2010) представляется неуместным — принципиально нельзя включать в вариант ЕГЭ задачи, за решение которых не возьмутся приблизительно 95% выпускников. Ведущие вузы страны застолбили за собой право «снятия сливок» в виде тончайшего слоя будущих математиков (доля которых составляет не более 1%) другими способами (система олимпиад плюс право на свой профильный экзамен).
Столь же далеким от реальности представляется тезис о принципиально новой системе оценивания заданий с развернутым ответом. Трудно понять, на кого рассчитаны слова о том, что новая система допускает «различные способы решения задания и записи развернутого ответа». Ведь отсюда можно сделать нелепый вывод, что ныне действующая система этого не допускает. Но ведь задания с развернутым ответом и раньше, и впредь проверяются профессиональными математиками. Ясно, что там, где есть живые люди, возможны ошибки, но трудно представить, что в массе они не в состоянии отличить математически правильное решение от неправильного, и что перечень из 2–3 правильных решений снимет эту проблему.
Подводя итог этой группе новаций, можно с высокой степенью уверенности сказать: в высокопроцентные децильные группы (от 60% и выше) попадут одни и те же выпускники — независимо от количества и способов проверки заданий повышенного и высокого уровня сложности. Имеющиеся по действующим правилам приема возможности вузов варьировать критерии «проходимости» абитуриентов вполне достаточны для отбора так называемых «своих» абитуриентов.
6. Стоит сказать и несколько слов относительно деления работы на части. Тут надо признать, что логика авторов новых КИМ, когда вся работа делится на 2 части — базовую и «вступительную», более понятна, чем прежнее деление работы на 3 части. Но и этот позитивный шаг кажется весьма относительным. Дело в том, что эти условные дробления работы ориентированы на уже отмененную систему оценки ЕГЭ и никак не связаны с новой системой ее оценивания. Было бы понятно, если бы успешное прохождение отдельной части (например, набор некоторого количества баллов на базовом уровне) закреплялось зримым результатом (скажем, было бы гарантией получения аттестата). Но при действующей системе оценивания работы деление ее на части лишено логики. И нижний порог оценки (гарантирующий получение аттестата), и единая 100-балльная шкала связаны с оценкой работы в целом, а не отдельных ее частей. Вполне достаточно структурирования работы по типам заданий в зависимости от формы ответа. Все остальное только запутывает и школьников, и учителей, поскольку не имеет объективных критериев и ни на что не влияет.
7. В заключение отметим еще 2 «авторских позитива» новой версии. «В рамках новой модели реализована деятельностная структура — каждое задание работы проверяет определенное умение, навык, вид познавательной деятельности». Это утверждение трудно разумно интерпретировать.
Любая математическая задача проверяет некий набор знаний (умений, навыков). Это очевидный факт. Если же авторы этого предложения претендуют на то, что каждое их задание проверяет одно конкретное «умение, навык, вид познавательной деятельности», то оно, безусловно, неверно. Даже самые простые из предложенных заданий требуют применения 2–3 элементарных навыков и умений. Да и вообще непонятно, нужно ли стремиться к тому, чтобы одной задаче соответствовал один навык? Так что налицо — красивый набор правильных слов, выдаваемый за несуществующее преимущество версии КИМ-2010.
И последнее. «Настоящая модель экзаменационной работы разработана в предположении, что варианты ЕГЭ могут формироваться с использованием открытого банка заданий, доступного школьникам, учителям и родителям». На первый взгляд, это утверждение демонстрирует открытость авторов общественному мнению, прозрачность всей деятельности по формированию КИМов. Однако открытый сегмент федерального банка заданий ЕГЭ и сегодня размещен на сайте ФИПИ. И нынешние варианты ЕГЭ формируются с использованием этого банка. Что, разумеется, не означает, что в ЕГЭ включаются конкретные уже опубликованные задачи (впрочем, для заданий базового уровня в этом не было бы ничего страшного — очень хорошо, если кто-то из выпускников прорешает ВСЕ задания из открытого сегмента).
Именно это имеют в виду авторы новой версии, когда в пояснительной записке к представленному пакету документов уточняют: «Важным элементом открытости экзамена, средством влияния на тенденции развития математического образования будет формирование открытого банка заданий с кратким ответом, создание которого планируется в ближайшее время (выделено нами. — Е.С.). Но все же истинное значение этих внешне красивых тезисов становится ясным из последних (выделенных) слов. Идеологическое обновление варианта ЕГЭ необходимо превратить в дорогостоящий бюджетный проект с созданием нового банка из тысяч задач. Разумеется, управлять расходованием этих средств будут его новые идеологи. И не столь важно, что такой банк уже создан и на это затрачены миллионы бюджетных рублей. Ведь речь идет о якобы принципиально новом продукте, отвечающем «традициям преподавания математики в российской школе». Однако, не слишком сложное прикрытие вполне прозаических материальных интересов высокоидейными соображениями.
Сформулируем итоговые выводы.
1. Представленный вариант КИМ-2010 разрушает сложившуюся концепцию ЕГЭ по математике как единого тестового испытания, оценивающего и уровень соответствия качества математического образования выпускника государственным требованиям для получения аттестата, и готовность продолжить обучение в высшей школе. Попытка интегрировать в КИМ традиционный вариант вступительного экзамена в вуз представляется эклектичной и неадекватной задачам ЕГЭ.
2. Большинство заявленных авторами преимуществ новой версии перед ныне действующей не подтверждены конкретным анализом варианта и не имеют достаточной мотивировки:
— полный отказ от заданий с выбором ответа не мотивирован и нецелесообразен;
— заявленное усиление геометрического аспекта не соответствует действительности;
— заявленная реализация деятельностной структуры нового варианта не имеет достаточных обоснований;
— заявленная новая система оценивания заданий с развернутым ответом не подтверждена реальным анализом.
Часть структурных изменений в предложенном варианте ЕГЭ заслуживают внимания и учета в процессе развития и корректировки действующей модели:
— целесообразно добавить 1–2 задания с практическим содержанием;
— целесообразно добавить 1 геометрическую задачу базового уровня сложности;
— целесообразно включить в вариант задания на проверку навыков логического мышления;
— следует пересмотреть принцип деления варианта ЕГЭ на части.
4. В основу любых изменений модели итогового варианта ЕГЭ необходимо положить принцип стабильности. Резкая встряска будет крайне негативно воспринята педагогическим сообществом, в течение нескольких лет привыкавшим к идеологии и структуре ЕГЭ.
5. Содержательное обсуждение конкретных изменений структуры ЕГЭ следует провести после подведения итогов выпускных экзаменов текущего года (в августе-сентябре). На обсуждение вынести вариант, доработанный авторами ныне действующей модели ЕГЭ, и любые другие альтернативные варианты.
Обсуждение на форуме официального информационного
интернет-портала единого государственного экзамена
http://www.ege.edu.ru
«Насчет того, что убрали часть А из математики, — это просто прекрасно! Уже не решить наугад. Это, конечно, замечательно! Отсеется больше двоечников!»
«Анализ результатов ЕГЭ по математике в этом году в Иркутской
области показал, что в основном заветный 21 балл набирался за счет группы А.
Отмена заданий этого вида вполне оправданна. Возможно, это несколько увеличит
количество двоек. Впрочем, Рособрнадзор проследит, чтобы их не стало намного
больше (по сравнению, конечно,
с 2008 годом)».
«По мне так задания С в Демонстрационном варианте-2010 куда как интереснее вариантов прошлых лет. Например, С6 вообще олимпиадного уровня. По таким не грех и в ведущие технические вузы страны проводить отбор. Да и часть А не зря убрали, чтобы ее написать особых знаний по математике не требовалось, достаточно было прорешать десяток вариантов. В целом, как мне кажется, экзамен стал лучше».