Методика преподавания наглядной геометрии учащимся 5—6 классов

Программа курса

№ газеты	Учебный материал
17	Лекция 1. Проблема пропедевтики изучения геометрии и анализ путей ее решения в прошлом и настоящем
18	Лекция 2. Особенности психического развития детей 10–12 лет в связи с обучением геометрии
19	Лекция 3. Содержание курса наглядной геометрии и основа методики его изучения Контрольная работа № 1
20	Лекция 4. Геометрическая деятельность: учим наблюдать и развиваем пространственное воображение
21	Лекция 5. Геометрическая деятельность: обучаем графическим действиям, навыкам конструирования, формируем метрические представления
22	Лекция 6. Методика организации геометрической деятельности учащихся на примере формирования представлений о симметрии Контрольная работа № 2
23	Лекция 7. Приоритетные формы организации учебной работы и формы контроля учебных достижений
24	Лекция 8. Компьютерные технологии при изучении наглядной геометрии Итоговая работа

Лекция 4

Геометрическая деятельность: учим наблюдать и развиваем пространственное воображение

Изучение геометрических фигур и пространственных отношений основывается на определенных действиях, которыми учащиеся должны овладеть. Это действия наблюдения, воображения, измерения, конструирования и графические действия. В этой лекции мы остановимся на первых двух, а остальные рассмотрим в дальнейшем.

Наблюдение

Существует глубокое заблуждение, что наблюдению учить не надо, достаточно лишь сказать: «Смотри!», и все необходимое сделают глаза. Почему тогда одни учащиеся легко «считывают» с геометрического чертежа нужную им информацию, а другие смотрят, но ничего не видят? К сожалению, все не так просто, и восприятие также как и, например, мышление, требует внимания к своему развитию. Развитие умения наблюдать происходит в процессе осмысленной деятельности по восприятию, рассматриванию геометрических объектов, через формирование зрительных эталонов, отражающих основные геометрические конфигурации, через знакомство с некоторыми специальными приемами, облегчающими восприятие.

Хотите узнать больше?

Наблюдение является осмысливающим, интерпретирующим и целенаправленным восприятием.

Наблюдательность — способность человека, проявляющаяся в умении подмечать существенные, характерные, в том числе и малозаметные, свойства предметов и явлений. Развитие Н. — важная задача формирования познавательной установки и адекватного восприятия действительности. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. — М.: Политиздат, 1990.

Действия наблюдения составляют основное содержание задач, целью которых является:

• создание мысленного образа геометрического объекта;
• распознавание заданных конфигураций или фигур;
• сравнение непосредственно воспринимаемых объектов или групп объектов.

Создание мысленного образа геометрического объекта  — это, пожалуй, ключевой момент для формирования геометрических представлений, для изучения свойств геометрических фигур. И здесь исключительно важным является то, что происходить создание образа должно в процессе правильно организованной, разнообразной деятельности по всестороннему обследованию объекта. Покажем это на следующем примере.

П р и м е р  1. Формирование представления о прямоугольном параллелепипеде.

Может показаться, что такие представления формируются еще в дошкольном детстве, ведь это самая распространенная геометрическая фигура в окружающем мире. Но это не так. Чтобы убедиться в этом, достаточно попросить пятиклассников ответить на вопрос, сколько у куба граней. А на вопрос о числе ребер ответы будут самые разные, даже если при этом куб будет находиться у каждого в руках. Вы увидите, что даже пересчитать ребра не всем удается!

Чтобы создать образ параллелепипеда, учащимся необходимо осуществить разнообразные практические действия с моделями параллелепипеда, причем под руководством учителя, который руководил бы процессом обследования и направлял его: указанием, какие особенности необходимо выделить, называнием их и т.п. Учащимся следует, взяв модель параллелепипеда в руки (это может быть деревянный брусок, спичечный коробок, бумажная модель, склеенная из развертки, и пр.), выполнить следующие действия:

1) провести ладонью по его поверхности и ощутить, что она состоит из плоских частей;

2) рассмотреть отдельные плоские части — грани параллелепипеда, определить их форму;

3) зафиксировав противоположные грани, например, пальцами, зрительно установить их равенство;

4) зафиксировав каждую грань пальцами (тремя пальцами одной руки и тремя пальцами другой), определить число граней;

5) провести ладонью по поверхности параллелепипеда, выделив линию излома — ребро параллелепипеда; выделить грани, границам которых принадлежит это ребро; выделить и другие ребра, принадлежащие этим же граням; выделить еще несколько ребер параллелепипеда;

6) выделить группы равных ребер параллелепипеда и определить их число; обвести равные ребра карандашом одного цвета;

7) выделить вершины параллелепипеда; поместив его между ладонями, определить особенности расположения вершин;

8) зафиксировав каждую вершину одним пальцем, подсчитать их число;

9) выбрав одну из вершин, определить число ребер, сходящихся в этой вершине; сравнить длины этих ребер (на глаз; проведя по ним пальцем; измерением); проделать это для других вершин; заметить, что в каждой вершине сходятся три ребра разной длины;

10) зафиксировать внимание на гранях, сходящихся в одной вершине: их число, размеры.

В чем отличие мысленного образа, созданного в результате такого всестороннего и подробного исследования, от образа, который возникает при обычной наглядной демонстрации? Точно такое же, как между представлениями об автомобиле, одно из которых создается после просмотра фотографии, а другое — после тест-драйва и возможности «покопаться в моторе». Образ, который создается в результате самостоятельно производимых действий, наполнен знаниями о свойствах объекта, в противном случае – это просто фотография.

В описанном исследовании используются очень разные действия. И простые тактильные действия и движения, которые «в ходу» у каждого ребенка с младенчества (например, движения руки, фиксирующие тот или иной выделяемый в данный момент элемент изучаемого объекта, акцентирующие на нем внимание; при этом способы фиксирования учащиеся могут придумывать сами). Они помогают осуществлять, направляют более сложные действия, сочетающие в себе зрительное сопоставление, сравнение и анализ отдельных элементов, определение их количественных характеристик, синтез этих элементов в единое целое и выделение ключевых особенностей исследуемого объекта.

По сути, наблюдение здесь выступает и методом исследования, так как предложенный набор действий представляет собой план систематического наблюдения. Предложите учащимся провести описанное исследование, а затем попросите рассказать о том, что они знают о параллелепипеде.

Решение задачи сравнения непосредственно воспринимаемых объектов требует от учащихся умения подмечать в рассматриваемых объектах общие черты и различия, находить среди них существенные, и служит, тем самым, формированию понятий.

П р и м е р  2. На рисунке 1 изображены две группы линий. Чем отличаются линии одной группы от линий другой?

Задача сравнения в этом задании сформулирована прямо. Сравнивая линии каждой группы, учащиеся должны увидеть, что линии первой группы не имеют самопересечений, а линии второй группы — самопересекающиеся.

П р и м е р  3. На рисунке 2 изображены два параллелограмма. Покажите, что эти параллелограммы равновелики.

Здесь задача сравнения в явном виде не сформулирована, но является сутью задачи, так как для ее решения учащимся необходимо заметить, что оба данных параллелограмма могут быть перекроены в один и тот же прямоугольник. Это и будет означать, что параллелограммы равновелики. Есть и другое решение, которое заключается в том, что один из данных параллелограммов можно перекроить в другой. Это тоже можно «увидеть» на рисунке: мысленно «отрезав» от первого параллелограмма треугольник и «приложив» его к противолежащей стороне, мы получим второй параллелограмм.

Когда мы ставим перед учащимися задачу распознавания геометрических объектов, мы преследуем две цели — формирование законченного образа объекта изучения, его узнавание и различение в различных пространственных положениях, в более сложных конфигурациях, а также развитие у учащихся геометрической зоркости и наблюдательности.

П р и м е р  4. Найдите на рисунке 3 прямоугольники.

Особенность рисунка заключается в том, что он содержит две фигуры, не являющиеся прямоугольниками, а также два квадрата. Чтобы справиться с этим заданием, учащиеся должны, во-первых, помнить, что квадрат является прямоугольником, а во-вторых, увидеть квадрат, расположенный в непривычном для них положении. Особенность восприятия геометрических объектов такова, что фигура 4 воспринимается как ромб, если учащиеся знакомы с ромбом, в противном случае — как четырехугольник, не являющийся квадратом. Если учащиеся не выделяют эту фигуру как квадрат, необходимо предложить им мысленно, а в случае затруднения и практически, повернуть ее так, чтобы квадрат принял более привычное для распознавания горизонтально-вертикальное расположение.

П р и м е р  5. Сколько треугольников изображено на рисунке 4?

Это упражнение направлено на отработку умения распознавать треугольник в более сложной конфигурации, а в данном случае и как составную часть другой фигуры, и как объединение других фигур.

Приемы, помогающие восприятию

Поговорим теперь о приемах, которые могут помочь учащимся при решении рассмотренных задач. Один из приемов заключается в предметном моделировании конфигурации. Его можно применить при выполнении упражнения, описанного в примере 5. Для того чтобы учитель мог руководить восприятием учащихся, акцентируя их внимание на том или ином треугольнике, научить их переключать свой взор с «большого» треугольника на «маленькие» треугольники, которые его составляют, он может предложить учащимся модель, изготовленную из цветной бумаги. Тренировка восприятия заключается в том, что складывая два треугольника вместе, учащиеся видят один треугольник, разъединяя их, снова видят два исходных треугольника.

Другим приемом является выделение элементов конфигурации цветом. Это может быть или раскрашивание фигуры, входящей в конфигурацию, или обведение ее контура. Так, например, при анализе рисунка из примера 3 учащиеся могут выделить цветом один из данных параллелограммов. При определенном уровне владения приемом, при его самостоятельном применении некоторые учащиеся закрашивают один из параллелограммов, другие выделяют лишь его контур, третьи — контуры двух параллелограммов карандашами двух разных цветов. Творческое использование освоенного приема играет существенную роль при решении задач.

П р и м е р  6. Сколько диагоналей у выпуклого пятиугольника?

Пусть из некоторой вершины пятиугольника учащиеся проведут карандашом одного цвета две выходящие из нее диагонали. И так для всех вершин, каждый раз, переходя к новой вершине, меняя цвет карандаша. Таким образом, они используют карандаши пяти разных цветов и проведут 10 отрезков. Далее они обратят внимание на то, что каждая диагональ была проведена ими дважды (отрезки двух разных цветов). Следовательно, у пятиугольника 5 диагоналей. Описанный способ решения позволяет учителю поставить перед учащимися вопрос о количестве диагоналей у шестиугольника, семиугольника, стоугольника. Найденный способ легко может быть перенесен ими на любой многоугольник: число диагоналей равно половине (каждую диагональ провели дважды) произведения числа вершин (число использованных карандашей) на число диагоналей, выходящих из одной вершины (их на три меньше числа вершин).

Еще один прием восприятия сложных конфигураций заключается в определении логики перебора. Этот прием (наряду с выделением цветом) имеет место, например, при выполнении задания из примера 6. Логика перебора заключается здесь в последовательном проведении всех диагоналей, выходящих из каждой вершины пятиугольника. Но рассмотрим еще один пример.

П р и м е р  7. На рисунке 5 найдите все 35 треугольников.

Это пример одного из наиболее сложных заданий для учащихся 5–6-х классов, поэтому в формулировке число треугольников уже задано; кроме того, оно будет стимулировать действия самоконтроля. Успешное выполнение задания зависит в большей степени от того, как будет организован перебор треугольников, входящих в данную конфигурацию, а не от уровня развития восприятия. Здесь учитель должен помочь учащимся, вооружив их логикой перебора, последовательно открывающей перед их взорами все треугольники. Предварительный этап решения задачи состоит в выделении цветом фигур, составляющих пятиугольник: учащимся предлагается раскрасить сначала внутренний пятиугольник, затем карандашами двух других цветов две группы равных «маленьких» треугольников.

Опишем один из вариантов решения. Зафиксируем вершину В в качестве начала отсчета, направление обхода — по часовой стрелке. Подсчитаем число маленьких треугольников — пять треугольников, равных треугольнику АВО, и пять треугольников, равных OBF. (Если равные треугольники предварительно были раскрашены, например, красным и синим цветом, то вместо использования буквенных обозначений удобнее «обозначать» треугольники цветом — пять красных треугольников и пять синих.) Число треугольников, составленных из двух маленьких треугольников (одного красного и одного синего), равно десяти — по два у каждой вершины пятиугольника. Число треугольников, составленных из трех маленьких треугольников (двух красных и одного синего), равно пяти — по одному у каждой вершины пятиугольника. Теперь подсчитаем число треугольников, в которые входит маленький пятиугольник. Число треугольников, составленных из пятиугольника и двух синих треугольников, равно пяти — по одному у каждой вершины маленького пятиугольника. И наконец, число треугольников, составленных из пятиугольника, трех синих и одного красного треугольника, их пять — по числу вершин пятиугольника. Итого, 35 треугольников.

Воображение

Под воображением мы будем понимать операции по мысленному оперированию геометрическими образами и по созданию новых образов. Это не есть творческое воображение, создающее принципиально новые объекты, новыми эти объекты являются для учащихся, так как рождаются ими самостоятельно на основе преобразования уже известных объектов. Это воссоздающее воображение — представление новых объектов в соответствии с их описанием, чертежом, схемой.

Хотите узнать больше?

Воображение — это создание образов таких предметов и явлений, которые никогда не воспринимались человеком ранее. Развитию воображения способствуют ситуации незавершенности, поощрение множества вопросов, стимулирование независимости, самостоятельных разработок. Крутецкий В.А. Психология. — М.: Просвещение, 1980.

Формируется воображение на основе восприятия, поэтому обогащая опыт восприятия, наблюдения, побуждая учащихся к созданию образов, учитель развивает их воображение. Любое сложное действие, прежде чем стать достоянием разума, должно быть реализовано вовне. Овладение действиями воображения происходит в процессе перехода практических действий во внутренний план.

Хотите узнать больше?

Интериоризация — преобразование структуры предметной деятельности в структуру внутреннего плана сознания. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. — М.: Политиздат, 1990.

Действия воображения являются содержанием задач, целью которых является:

• создание мысленного образа геометрического объекта по его описанию;
• создание мысленного объемного образа объекта на основе рисунка
• ространственного тела или проекционного чертежа;
• мысленное оперирование образом.

Говоря о создании мысленного образа по его описанию, будем рассматривать два случая: во-первых, когда в ходе решения задачи учащимся необходимо мысленно конструировать новый образ из знакомых образов как из элементов конструктора, во-вторых, как речь идет о геометрическом месте точек.

Приведем примеры двух заданий, где в качестве «элементов конструктора» выступают параллелепипеды.

П р и м е р  8. Из четырех кубиков выложить параллелепипед можно двумя способами. Одинаковой ли будет площадь поверхности параллелепипеда в первом и втором случаях?

Сложить из четырех кубиков параллелепипед учащиеся должны мысленно, а вот проверить, что таких возможностей только две, мысленно довольно сложно. Сделать это необходимо, прибегнув к кубикам реальным.

П р и м е р  9. Объем параллелепипеда равен 64 см³, ширина — 4 см, высота — 2 см. Длину этого параллелепипеда уменьшили на 3 см. Определите объем получившегося параллелепипеда.

Здесь мысленное воспроизведение ситуации позволяет найти более рациональный путь, чем последовательное вычисление длины большого параллелепипеда, уменьшение ее на 3 см и вычисление объема нового параллелепипеда. Во время поиска и обсуждения способов решения задачи учитель предлагает учащимся представить, что заданный в условии параллелепипед разрезают на два параллелепипеда, при этом длина «отрезаемого» параллелепипеда равна 3 см. Отсюда, чтобы решить задачу, необходимо объем исходного параллелепипеда уменьшить на объем «отрезанной» части.

В результате выполнения заданий на ГМТ учащиеся должны именно «увидеть» фигуру как множество точек, обладающих определенным свойством, как бы заставить точки слиться в единую фигуру.

П р и м е р  10. Начертите какую-нибудь прямую и обозначьте ее буквой а. Постройте несколько точек, находящихся от прямой а на расстоянии 2 см. Где расположены все такие точки?

Выполняя построение точек, удаленных от прямой на 2 см, учащиеся сначала должны «увидеть», что точки образуют прямую, параллельную прямой а, после чего понять, что прямых, удовлетворяющих условию, две.

Задача создания мысленного образа пространственного тела на основе графического изображения решается, прежде всего, для пространственных фигур. Прежде чем познакомиться с проекционным чертежом, который используется в стереометрии, в курсе наглядной геометрии изучение пространственных фигур полезно начать с рисунков стеклянных, каркасных моделей, а также сплошных тел, сложенных из кубиков или параллелепипедов, постепенно абстрагируя изображения материальных тел и заменяя их проекционным чертежом.

П р и м е р  11. Сколько вершин, ребер и граней у многогранника (рис. 6)?

Материальный объект представить легче. Использование изображения стеклянной модели на начальном этапе овладения действиями по созданию мысленных пространственных образов и терминологией, связанной с многогранниками, позволяет учащимся «увидеть» все элементы многогранника, определить их число, особенности расположения, форму граней. На стеклянной модели видны и ребра, и грани.

П р и м е р  12. На рисунке 7 изображена каркасная модель куба. Назовите ребра, выходящие из вершины М.

Изображение каркасной модели имеет более абстрактный характер, поэтому его использование носит переходный характер от изображения стеклянной модели к проекционному чертежу. На каркасной модели видны ребра, а грани как бы прозрачны, реально не видимы.

П р и м е р  13. Заштрихуйте видимые грани куба (рис. 8), используя для каждой грани свой цвет.

Проекционный чертеж – это уже условное изображение, которое надо уметь читать. Учитель фиксирует внимание учащихся на том, что у видимой грани все ребра являются также видимыми. Учащиеся последовательно выделяют контуры, ограниченные сплошными («видимыми») линиями. Перед их взорами появляется куб с тремя видимыми гранями разного цвета.

П р и м е р  14. На рисунке 9 изображен прямоугольный параллелепипед, повернутый на зрителя ребром LN. Обведите видимые ребра сплошными, невидимые — штриховыми линиями.

Учитель предлагает учащимся определить, какие грани имеют ребро LN и будут ли они видимыми. Затем они определяют, какие ребра этих граней видимы, и обводят их карандашом. Далее, чтобы увидеть, какие еще ребра являются видимыми, они могут воспользоваться предметной моделью параллелепипеда, расположив ее перед собой так, как изображено на рисунке.

Чтобы мысленно перекатить куб с одной грани на другую, необходимо иметь практический опыт выполнения этих действий. Чтобы учащиеся овладели действиями по мысленному оперированию образом и его преобразованию, они должны научиться переводить практические действия с предметными моделями во внутренний план. Наиболее простым среди таких действий является изменение пространственного положения объекта, например, перемещение в заданном направлении, поворот. Характерно оно и на плоскости, и в пространстве.

П р и м е р  15. Пирамиду ABCD поставили на лист бумаги гранью ABC. Затем перекатили на грань BCD. Затем покатили дальше. Каждая грань оставляет на листе свой след (рис. 10). Обозначьте на нем буквами следы соответствующих вершин.

Учитель может предложить каждому ученику выполнить описанные действия с моделью пирамиды следующим образом: ученик располагает пирамиду на листе бумаги и обводит очертание грани карандашом; перекатывает пирамиду на другую грань и снова обводит ее, следя при этом, чтобы пирамида оставляла такой же след, как на рисунке; проставляет на своем рисунке обозначения вершин. По ходу выполнения задания (например, после второго перекатывания) учитель может предложить учащимся следующий раз перекатить пирамиду мысленно, а затем проверить себя. Далее каждый продолжает свою «змейку» самостоятельно, сначала стараясь выполнить действие мысленно, а затем практически.

Следующий пример относится к графическим действиям по построению фигуры.

П р и м е р  16. На рисунке 11 показан способ построения прямоугольника. Опишите словами предложенный способ и выполните построения.

Рисунок задает лишь конечную конфигурацию, полученную при выполнении построений, этапы построения скрыты от учащихся. Вычленить способ построения конфигурации учащиеся могут лишь работой воображения, основываясь на своих наблюдениях и знаниях свойств входящих в нее фигур.

Учитель должен направить мысленное преобразование ситуации в нужном направлении, стараясь от конечного результата построений привести учащихся к его начальному этапу, здесь придется двигаться в обратном направлении, решать «обратным ходом». Он может предложить учащимся мысленно убрать с данного рисунка прямоугольник — ведь он появился на чертеже последним. Теперь на нем осталась лишь окружность и два ее диаметра. (До этого момента учащиеся могут и не видеть, что диагонали прямоугольника являются также и диаметрами окружности.) Учитель обращает внимание учащихся на то, что прямоугольник появился, когда были последовательно соединены концы диаметров. И здесь становится очевидным, что начинать построение надо с проведения окружности и ее диаметров.

Наиболее сложными для учащихся являются операции по преобразованию исходного образа, в котором он претерпевает изменения не только в плане пространственного расположения, но и изменения структурного характера. Примером такого действия является мысленное сворачивание развертки куба.

П р и м е р 17. Какие точки совместятся при склеивании развертки, изображенной на рисунке 12.

Выполнению этого задания должно обязательно предшествовать изготовление учащимися данной развертки из листа бумаги. Надо предложить учащимся зафиксировать одну из граней куба как нижнюю и не спеша сворачивать развертку, обращая внимание на расположение граней: какой из квадратов развертки образует верхнюю грань, какие — боковые. Затем снова надо повторить выполненные действия, но теперь фиксировать внимание на том, какие при этом совмещаются точки и какие отрезки.

Сворачивая куб из разных разверток, учащиеся приходят к некоторому приему мысленного сворачивания куба, который заключается в том, что четыре расположенных в ряд квадрата удобно представить в качестве его боковых граней.

Приведем пример задачи другого типа, также требующей при оперировании образом перехода из плоскости в пространство и обратно.

Пример 18. По поверхности стеклянного куба (рис. 13) проходит ломаная линия, сделанная из проволоки. Нанесите эту ломаную на изображение куба спереди, сверху и слева.

Важной особенностью этого задания является то, что выполнить его можно не только мысленно разворачивая куб в нужном ракурсе, но и изменяя мысленно свое положение относительно куба — взглянуть на куб сверху, «зайти» справа и т.д.

Приемы, помогающие воображению

При овладении действиями воображения, как и при овладении действиями наблюдения, существенную помощь оказывают описанные выше приемы, облегчающие восприятие: использование предметной модели, раскрашивание. Это видно из примеров 13 и 14. В примере 15 также может быть использован прием раскрашивания — каждую грань пирамиды можно «окрасить» в свой цвет; перекатываясь по листу бумаги, такая пирамида будет оставлять на ней «цветной след». Приведем пример, показывающий целесообразность использования при анализе рисунка в некоторых случаях и логики перебора.

П р и м е р  19. Сколько нужно кубиков, чтобы сложить башню, изображенную на рисунке 14?

При подсчете кубиков учащиеся часто забывают о тех из них, которые не видимы. Чтобы этого не произошло, учитель должен обсудить с учащимися логику пересчета, обращая их внимание на особенности конструкции, например, на симметрию. Логика пересчета всегда опирается на некоторые мысленные преобразования заданной конфигурации (перекладывание кубиков, разборка и т.д.). Очень полезно для проверки найденного решения предложить учащимся сложить конструкцию из кубиков практически.

Методический практикум

1. Подберите в литературе или составьте самостоятельно несколько задач, направленных на формирование действий наблюдения и развитие воображения.

2. Проведите небольшое исследование. Разбейте учащихся на две приблизительно равные по силам группы. Первой группе предложите классифицировать некоторый набор геометрических фигур по их графическому изображению, второй – те же фигуры, но вырезанные из бумаги. Учащиеся должны отобрать сходные фигуры, объяснить, чем они похожи и чем остальные фигуры не похожи на них. В исследуемый набор могут, например, входить: выпуклые и невыпуклые многоугольники; фигуры, граница которых состоит из отрезков и дуг окружностей. Учащиеся могут предложить несколько оснований для классификации, например, для описанного выше набора — выделить многоугольники или выделить выпуклые фигуры. Сравните результаты работы первой и второй групп.

Литература

1. Венгер Л.А. Восприятие и обучение. — М.: Просвещение, 1968.

2.  Возрастные и индивидуальные особенности образного мышления учащихся / Под ред. И.С. Якиманской. — М.: Педагогика, 1980.

3.  Восприятие и действие / Под. ред. А.В. Запорожца. — М.: Просвещение, 1967.

4.  Гальперин П.Я., Талызина Н.Ф. Формирование начальных геометрических понятий на основе организованного действия учащегося // Вопросы психологии, 1957, № 1.

5.  Зинченко В.П. Продуктивное восприятие // Вопросы психологии, 1971, № 6.

Рослова Л.