Новый прием в ВЗМШ
Слово об основателе
В конце 2009 года в возрасте 96 лет скончался Израиль Моисеевич Гельфанд — один из крупнейших советских математиков и один из величайших математиков ХХ века.
Будучи еще подростком, Гельфанд, не имея рядом с собой достаточно компетентных учителей, много учился математике по книгам, открывая заново по ходу чтения различные классические результаты. Полученные им при этом знания оказались достаточными для того, чтобы, оказавшись в начале 30-х годов в Москве, Гельфанд смог поступить в аспирантуру МГУ. Не имея даже свидетельства о высшем образовании!
Поэтому не случайным было его совместное с ректором МГУ И.Г. Петровским решение о создании заочной школы для школьников из глубинки. В научном мире Гельфанд известен, прежде всего, как математик. И почти неизвестен Гельфанд-педагог. Это естественно, так как у него нет теоретических работ по педагогике, он не разрабатывал программы, не писал школьные учебники. Его педагогические, чрезвычайно интересные и, можно сказать, мудрые взгляды реализованы не в «бумажных трудах», а в обширной многолетней деятельности.
Когда И.М. Гельфанд начал работать в известной московской «Второй школе», произошло очень важное событие: возникла идея организации заочной школы. И.М. Гельфанд писал об этом так: «...Иван Георгиевич просил меня присоединиться к Андрею Николаевичу Колмогорову по работе в школе-интернате при МГУ. После размышления я от этого отказался. Почему я не поддался просьбам участвовать в организации школы-интерната? Дело в том, что в интернате школьники находятся в искусственной и довольно изолированной среде, общаются с ограниченным и специфическим кругом людей. Они оторваны от семьи, привычного и естественного образа жизни. Поэтому чрезвычайно возрастает ответственность не только за их математическую подготовку, но и за воспитание, такое, которое не помешало бы им в дальнейшем найти свой путь в жизни, не так жестко определяло бы их дальнейшую судьбу. Заочная школа в этом отношении мягче, естественней: учащиеся не оторваны от семьи, привычного и нормального образа жизни. Кроме того, в интернат попадали, естественно, уже нашедшие свое призвание школьники (или считавшие, что это так), как правило, это были победители олимпиад. Мне же казалось, что потребность в людях способных и дельных (а не просто пробивных) настолько велика, что школа-интернат не может ее удовлетворить. Что надо не столько растить чемпионов, как в большом спорте, а заниматься повышением общей культуры. В этом отношении я не спортивный тренер, а скорее физкультурный врач. Взамен я предложил организовать заочную математическую школу, чтобы дать возможность ребятам с разных концов нашей страны, живущим в местах, где нет квалифицированных людей, подняться на высокий уровень. Эта идея мне особенно близка, так как я сам те годы, когда я сложился как математик, провел в глухой провинции, где кроме двух-трех книг и доброго отношения учителей не имел другой поддержки. Я понимаю, как трудно работать в тех условиях, и сколько мы теряем из-за этого по-настоящему талантливых людей».
Роль Гельфанда в организации ЗМШ (заочной математической школы) охарактеризовать очень просто: ОН ЕЕ СОЗДАЛ! И 45 лет Израиль Моисеевич возглавлял Научный совет ОЛ ВЗМШ.
Он развернул общую идею в конкретный план, нашел и «заразил» идеей людей, которые работали тоже не за страх, а за совесть. По мнению Гельфанда, это должна быть школа, где учатся, а не соревнуются. Один из важных принципов Гельфанда: «Все ученики разные. Некоторых надо подгонять, некоторых надо сдерживать, а некоторых надо оставлять в покое, чтобы они сами могли все продумать». Именно к таким условиям приближается обучение в ВЗМШ. Важно показать ученикам, что можно заниматься математикой не для оценки и даже не для того, чтобы сдать экзамены в вуз, а просто для удовольствия.
Одно из главных положений «педагогики по Гельфанду» Израиль Моисеевич сам сформулировал так: «В математике новому надо учить на простых вещах, знакомых ученикам». Эта сторона обучения очень сильно работает в ЗМШ. Ведь там учащиеся ежегодно должны выполнить 7–
8 заданий по специально написанным пособиям. Каждое задание состоит из двух (а то и трех) десятков задач, решить которые можно, изучив соответствующий текст пособия и разобрав примеры. А потом свои решения нужно записать с полным обоснованием. «В конце концов, — писал Гельфанд, — большинство учащихся заочной школы научаются не "отбалтываться", а по-настоящему работать».
Заметим к слову, что в первые годы работы ВЗМШ на письменном экзамене по математике на мехмат МГУ отсеивалось 70% абитуриентов. Среди выпускников заочной школы отсев составлял лишь около 30%. Правда, на устном экзамене и тогда, и сейчас они не имеют преимуществ перед другими абитуриентами — заочная школа, увы, не может научить устному ответу. Зато, поступив, выпускники ВЗМШ в процессе обучения набирают силу и постепенно сравниваются, а иногда и обгоняют многих школьников из московских школ: привычка и умение систематически работать пересиливает запас знаний, оказывается более сильным преимуществом по сравнению с дополнительными знаниями, которые дают классы с углубленным изучением математики. Тут стоит упомянуть любимый Израилем Моисеевичем рассказ Чехова о котенке, которого насильственно учили ловить мышей. Котенок, став солидным котом, при виде мыши впадал в панику и удирал. Таким, увы, часто бывает и результат обучения математике. А математика — это часть культуры, как и, например, музыка. Человек, умеющий слушать музыку, получает от этого удовольствие, хотя вовсе не обязан быть музыкантом. Если же музыки для него не существует, огромная часть культуры для него потеряна, и духовный мир такого человека обеднен. В этом смысле математика нужна каждому человеку, пусть она и не понадобится ему в своей прикладной ипостаси.
За 45 лет существования школу окончило около 200 тысяч учащихся. Много добрых слов было написано нашими выпускниками. В небольшой статье всего не привести. Вот лишь выдержка из одного письма, письма доктора физико-математических наук Георгия Гурия.
«Школе я обязан своими самыми ранними эстетическими научными представлениями. Надо сказать, что я долгие годы был связан с разными формами довузовской подготовки школьников, и особенно одаренных школьников. И, оглядываясь назад, считаю, что методическая основа преподавания в ЗМШ имеет ряд неоспоримых преимуществ перед другими заочными и очными формами подготовки».
ВЗМШ сегодня
За такой продолжительный период в заочной школе многое изменилось. Появились новые отделения. Но основа ее работы, заложенная Израилем Моисеевичем Гельфандом, осталась прежней. Ее цель — показать, что математика — увлекательный предмет, с помощью которого можно решать разнообразные проблемы. И для этого совсем необязательно быть математиком.
Особое внимание школа уделяла и уделяет работе с учителями — руководителями групп «Коллективный ученик». Помимо пособий и контрольных заданий, адресованных школьнику, по некоторым темам учитель также получает методические разработки, в которых приводятся решения наиболее трудных задач, рекомендации по организации и ведению занятий с учащимися.
ВЗМШ — самая настоящая школа, со своей программой и преподавателями, часть из которых — штатные сотрудники, другая же часть — студенты и аспиранты МГУ и других вузов.
По учебному плану материал проходится концентрично; основные разделы школьного курса –
арифметика, алгебра, математический анализ, планиметрия и стереометрия. В пособиях ОЛ ВЗМШ переплетаются, взаимодействуют и выделяются как основные методы (аналитический, метод координат, симметрии, полной математической индукции и т.п.), так и возможности их комплексного применения к естественным и гуманитарным наукам. На каждом новом витке изучения какой-либо темы выявляются не только новые свойства математических объектов, но и само рассмотрение ведется с привлечением средств из других областей математики, а ранее полученные сведения обобщаются и применяются к решению более широкого класса задач. Таким образом постепенно углубляются представления о единстве, основанном на многообразных связях внутри математики, обеспечивается переход от частных задач к более общим. Так решается задача воспитания широкого математического мировоззрения, стимулируется интерес к глубокому исследованию любого затронутого вопроса.
Главное при заочном обучении — привить школьнику умение самостоятельно работать с книгой, приучить к систематическому умственному труду. Поскольку такая форма обучения требует письменного изложения, то это помогает школьнику развить культуру мышления и речи.
До сих пор речь шла о системе обучения, в которой пособия – это книги и брошюры, издаваемые специально для учащихся ВЗМШ. Однако новое время требует и новых технологий. В настоящий момент педагогами отделения создан интерактивный курс по одной из основополагающих тем школьной программы — «Многочлены». Учащиеся получили возможность доступа к электронным версиям пособий математического отделения.
В консультационном центре на сайте можно быстро получить ответ на возникшие вопросы по решению задач и другим проблемам.
Подключившись к Сети интернет, ВЗМШ существенно расширила свои возможности. Но, к сожалению, компьютер есть далеко не в каждой школе, не в каждой семье, тем более подключенный к интернету. Используя, что называется, старый способ — обыкновенную переписку, ВЗМШ выполняет роль мощного социального регулятора, не на словах, а на деле создавая равные стартовые возможности для всех, кто хочет получить хорошее высшее образование.
Многолетняя работа ОЛ ВЗМШ показала ее абсолютную совместимость с любым общеобразовательным учреждением системы среднего образования.
Заметим, что в настоящее время происходят серьезные изменения во всей системе школьного образования. С введением профильных и элективных курсов возрастет потребность в использовании богатейшего опыта не только ВЗМШ, но и всей сети заочных школ. Особенно это касается сельских и малокомплектных школ.
Что необходимо сделать, чтобы стать учеником математического отделения?
Если учащийся желает учиться индивидуально, то необходимо выполнить вступительную контрольную работу, помещенную ниже. Работа каждого ученика проверяется и рецензируется преподавателями ВЗМШ. После конкурсного отбора всем абитуриентам рассылаются извещения о результатах.
Можно учиться вместе с одноклассниками в группе «Коллективный ученик».
Программа, по которой обучаются такие группы, практически не отличается от программы, по которой обучаются учащиеся индивидуально. Разница лишь в том, что оформляется одна «коллективная работа», которая также проверяется и рецензируется. При этом такая форма работы имеет свои преимущества. Учащиеся при изучении теоретического материала получают помощь непосредственно от своего учителя, а в зависимости от количества заказываемой литературы варьируется оплата. Это дает возможность существенно снизить расходы для каждого члена группы. Что же касается учителя, то он получает возможность повышать свою квалификацию и на высоком уровне вести факультативный курс.
Для зачисления в группу «Коллективный ученик» необходимо заявление учителя, заверенное подписью директора и печатью школы, и список учащихся (в заявлении также указывается класс, в котором будут учиться дети с 1 сентября 2010 г.). О дальнейших шагах мы извещаем учителя.
Математическое отделение предоставляет учащимся возможность поступить на любой курс. Если школьник сейчас обучается в 6-м классе, то поступает на 1-й курс, учащиеся в 7-м классе поступают на 2-й курс и т.д. Десятиклассники поступают на 5-й курс. При этом поступившим не на первый курс будет предложена часть заданий за предыдущие годы. Для поступивших на 5-й курс обучение проводится по специальной интенсивной программе с упором на подготовку в вуз.
Для поступления надо решить хотя бы часть задач помещенной ниже вступительной работы (около номера каждой задачи в скобках указано, учащимся каких классов она предназначена; впрочем, можно, конечно, решать и задачи, предназначенные учащимся возрастом старше).
Решения задач надо написать на русском языке в обычной ученической тетради в клетку и выслать простой бандеролью (не сворачивая в трубку). Желающие поступить сразу на несколько отделений каждую работу присылают в отдельной тетради.
На обложке тетради укажите: фамилию, имя, отчество (ПЕЧАТНЫМИ БУКВАМИ), год рождения, базовое образование (сколько классов средней школы будет закончено) к сентябрю 2010 года, полный почтовый адрес (с индексом) и если есть, то электронный. Напишите, откуда вы узнали о ВЗМШ. Не забудьте указать, на какое отделение хотите поступить (вступительные контрольные работы на другие отделения можно найти в журнале «Квант»).
Работы направляйте по адресу: 119234, Москва, В-234, МГУ, ВЗМШ, отделение математики, на прием, либо по электронной почте — priem@vzms.irg.
Срок отправки работ — не позднее 15 апреля 2010 года.
Задачи вступительной контрольной работы на отделение математики
1. (6–10-е классы) В доску вбили 20 гвоздиков следующим образом. Сначала вбили 16 гвоздиков так, что они образовали квадратную сетку со стороной 3 см (с 4 вертикальными рядами и
4 горизонтальными строками), затем вбили еще
2 гвоздика, по одному с каждой стороны от второй строки (они образовали строку длины 5 см), а затем — еще 2 гвоздика, образующие пятую строку с двумя гвоздиками посреди строки (образовалась пятая строка длины 1 см). Пусть левый добавленный во вторую строку гвоздик имеет номер 1,
а правый — номер 2. Можно ли натянуть нить длины 19 см так, чтобы она прошла от гвоздика 1 к гвоздику 2 через все 20 гвоздиков?
2. (6–10-е классы) Какую наибольшую сумму цифр может иметь восьмизначное число, делящееся на 8?
3. (6–10-е классы) На плантации вдоль прямой дороги растут в один ряд 2012 кустов крыжовника, причем количество ягод на любой паре соседних кустов отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть: а) 5555 ягод; б) 403406 ягод?
4. (8–10-е классы) В остроугольном треугольнике АВС биссектриса AN, высота BH и серединный перпендикуляр к стороне АВ пересекаются в одной точке. Найдите угол А треугольника.
5. (6–10-е классы) В 2010 году Ларисе будет столько лет, какова сумма цифр года ее рождения. В каком году родилась Лариса?
6. (8–10-е классы) Известно, что α — корень уравнения ах2 + bx + b = 0, а β — корень уравнения ах2 + ах + b = 0, а также, что α∙β = 1. Найдите числа α и β.
7. (8–10-е классы) Можно ли расставить в клетках квадрата 3 × 3 числа так, чтобы сумма любых двух соседних по горизонтали чисел была равна 6, а произведение любых двух соседей по вертикали равнялось 4?
8. (8–10-е классы) Пусть Н — основание высоты ВН остроугольного треугольника АВС, точки K и L — основания перпендикуляров, опущенных из точки Н на стороны АВ и ВС соответственно. Верно ли, что около четырехугольника AKLC можно описать окружность?
9. (7–10-е классы) Существует ли четверка различных натуральных чисел таких, что сумма двух любых из них — натуральная степень числа 89?
10. (8–10-е классы) Пусть Е и F — общие точки двух неравных пересекающихся окружностей, АD и BC — общие внешние касательные этих окружностей (А, В, С и D — точки касания, первые две — на одной окружности, остальные — на второй). В каком отношении делит прямая EF площадь четырехугольника ABCD, если известно, что отрезок АВ втрое длиннее отрезка CD?
11. (8–10-е классы) Известно, что квадратный трехчлен ах2 + 2bx + c отрицателен при всех значениях аргумента х. Верно ли, что квадратный трехчлен а2х2 + 2b2x + c2 положителен при всех значениях аргумента х?
12. (8–10-е классы) Решите уравнение 