Задачи Перельмана. Программа спецкурса по математике
Не мысли надобно учить, а учить мыслить.
Э. Кант
Пояснительная записка
Спецкурс «Задачи Перельмана» разработан для развития смекалки, сообразительности, математического мышления учащихся 6-го класса общеобразовательной школы.
Курс рассчитан на 33 часа. Он может быть применен и в других классах для проведения кружков и факультативов. Курс имеет прикладное и общеобразовательное значение, расширяет и углубляет кругозор учащихся, включает новые для них знания, не содержащиеся в базовой программе средней школы, является предметно ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными задачами, проверить свои способности к математике. Сегодня целенаправленное развитие становится одной из центральных задач обучения, приоритет отдается развивающему обучению, то есть обучению приемам применения знаний, переносу их в аналогичные и измененные условия.
Применительно к ситуации школьного обучения творческие способности учащихся проявляются в решении творческих задач не эпизодически, а планомерно, в системе.
Уроки должны:
— способствовать развитию психических свойств личности — памяти, мышления, воображения;
— задачи должны подбираться с учетом рациональной последовательности их предъявления — от репродуктивных, направленных на актуализацию знаний, к частично-поисковым, ориентированным на овладение обобщенными приемами познавательной деятельности;
— система познавательных задач должна вести к формированию следующих важнейших характеристик творческих способностей: беглость мысли, гибкость ума, оригинальность, любознательность, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы.
Базовой моделью урока, направленного на развитие творческих способностей, является следующая структура:
1. Разминка — психологический тренинг.
2. Решение развивающих задач.
3. Решение творческих заданий с неожиданными поворотами (иногда на уроке этот момент может не присутствовать).
Цель курса: развивать познавательную и творческую активность учащихся на уроках математики.
Задачи курса:
— развивать любознательность, смекалку, умение выдвигать и разрабатывать гипотезы, сравнивать, анализировать, наблюдать;
— создавать условия для развития успешности учащихся на основе компетентностного подхода;
— создавать условия для повышения мотивации обучения учащихся.
Программа курса предполагает использование активных форм и методов обучения. При изучении курса предусмотрено проведение практических работ, викторин, конкурсов, исторических экскурсий. Деятельность учащихся также организуется в форме собеседований. Применяется компьютерная технология и технология проектного моделирования. При проведении занятий предусмотрена самопроверка и взаимопроверка гипотез, выдвинутых учащимися. Несложные домашние задания не перегружают учащихся. Предполагается создание учащимися компьютерных презентаций по их желанию.
Программа спецкурса имеет модульный характер: можно менять местами независимые по содержанию уроки, можно осуществлять некоторые изменения в зависимости от запросов учеников и возможностей учителя.
Формой контроля может стать беседа – обсуждение творческих заданий, решений нестандартных задач, итогов участия учащихся в викторинах и конкурсах, проводимых на занятиях.
Содержание курса и учебно-тематический план
| № п/п | Тема урока | Рекомендуемая литература |
| 1 | Талантливый пропагандист математики | 1–12, интернет |
| 2 | Выгодная сделка и другие задачи о числах-великанах | 9, с. 81–112 |
| 3 | Задачи о числах-великанах | |
| 4 | Бесплатный обед и первое понятие о перестановках | 9, с. 112–121 |
| 5 | Перестановки | |
| 6 | Пари, или Что такое вероятность | 9, с. 122–125 |
| 7 | Викторина «Талантливый пропагандист математики» | 1–4, интернет |
| 8 | Классная олимпиада по математике «Памяти Перельмана» | |
| 9 | Без мерной линейки | 9, с. 130–134 |
| 10 | Бинарный урок (математика + литература «В.Г. Бенедиктов и Я.И. Перельман» | 9, с. 171, 181–184; интернет |
| 11 | 25 различных задач | 9, с. 165–170 |
| 12 | Урок-расследование «Зашифрованная переписка» | 9, с. 73–80 |
| 13 | Составляем шифры | |
| 14 | Создание проекта «Большая и счастливая жизнь» | |
| 15 | Числовые головоломки | 9, с. 64–72 |
| 16 | Решаем числовые головоломки | 9, с. 64–72 |
| 17 | Игра «15» и ее изобретатель Самуэль Лойд | 9, с. 35–49 |
| 18 | Домино и математика | 9, с. 32–34 |
| 19 | Исторический экскурс «Старое и новое о числах и нумерациях» | 5, с. 7–20 |
| 20 | Продолжаем знакомиться с различными нумерациями | 5, с. 7–20 |
| 21 | Загадочная автобиография, или Необычная арифметика | 5, с. 65–76 |
| 22 | Необычная арифметика | |
| 23 | Математические загадки пирамиды Хеопса | 6, с. 41–43, 119–125 |
| 24 | Математика и пирамида Хеопса | |
| 25 | Конкурс решения задач с простыми, но коварными вопросами «Пять минут на размышление» Компьютерная презентация | |
| 26 | Геометрические силуэты | 7, с. 139–154 |
| 27 | Урок-практикум «Танграм» | 7, с. 139–154 |
| 28 | Головоломные размещения | 7, с. 9–26 |
| 29 | Занимательные перестановки | 7, с. 9–26 |
| 30 | Еще числовые головоломки | 12, с. 294–300 |
| 31 | Числовые многоугольники | 12, с. 302–305 |
| 32 | Задачи о работе | 12, с. 201–203 |
| 33 | Дидактическая игра «Ох уж эта математика!» |
Учебно-методическое обеспечение курса
1. Разгон Л. Большая и счастливая жизнь // Пионер, 1999.
2. Френкель В. Рыцарь научно-популярной книги // Квант, 1999.
3. Кириллова И. Из книг Я.И. Перельмана // Квант, 1999.
4. Курдюмова Н.А. Великий популяризатор науки (к 125-летию со дня рождения Я.И. Перельмана) // Математика в школе, № 3, 2007.
5. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. — М.: Физматлит, 1959.
6. Перельман Я.И. Занимательная арифметика. — М.: Столетие, 1994.
7. Перельман Я.И. Веселые задачи. — М.: Пилигрим, 1997.
8. Перельман Я.И. Пять минут на размышление.
9. Перельман Я.И. Живая математика. — М.: Физматлит, 1959.
10. Перельман Я.И. Занимательная алгебра. — М.: Физматлит, 1959.
11. Перельман Я.И. Занимательная геометрия. — М.: Физматлит, 1959.
12. Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты: алгебра. —М.: Детская литература,1959: Домодедово: ВАП, 1994.